高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2讲基本初等函数、函数的应用专题一2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理(1)log𝑎𝑚bn=𝑛𝑚logab(a>0,且a≠1,b>0,m≠0).(2)对数恒等式:𝑎log𝑎𝑁=N(a>0,且a≠1,N>0).(3)换底公式:logaN=log𝑏𝑁log𝑏𝑎(a,b>0,且a,b≠1,N>0).(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.温馨提示对数的倒数法则:logab=(a,b>0,且a,b≠1).1log𝑏𝑎2.指数函数与对数函数的图象和性质(1)指数型函数y=k·amx+n+p(a>0,且a≠1)的图象经过的定点为,对数型函数y=k·൬-𝑛𝑚,𝑘+𝑝൰根据a0=1推知loga(mx+n)+p(a>0,且a≠1)的图象所经过的定点为ቀ1-𝑛𝑚,𝑝ቁ.根据loga1=0推知(2)函数y=loga|x|(a>0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a>1时,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;当0
0,且a≠1)是非奇非偶函数,图象在x轴上方及x轴上,在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.底数01时结论相同3.函数的零点问题(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.4.应用函数模型解决实际问题的一般步骤读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答.关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点四突破点一指数与对数运算[例1-1](多选题)(2021·广州一中月考)若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab>8lg22D.𝑏𝑎>52突破点一突破点二突破点三突破点四答案AC解析因为10a=4,10b=25,所以a=lg4,b=lg25,于是a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A正确;b-a=lg25-lg4=lg254≠1,故B错误;ab=lg4lg25=2lg2·2lg5=4lg2lg5>4lg2lg4=8lg22,故C正确;𝑏𝑎=lg25lg4=log425
