高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.4幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03案例探究(三)f(x)=ax+(ab≠0)型函数的性质及应用bx必备知识预案自诊【知识梳理】1.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,函数称为幂函数,其中α为常数.(2)五种幂函数的图像y=xα(3)五种幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性公共点(11)RRR[0,+∞){x|xR,∈且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|yR,∈且y≠0}单调递增当x[0,+∞)∈时,单调递增;当x(-∈∞,0)时,单调递减单调递增单调递增当x(0,+∞)∈时,单调递减;当x(-∈∞,0)时,单调递减y=x122.分式不等式的解法(1)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)且g(x)≠0.(2)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|
a的解集不等式a>0a=0a<0|x|a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2.(3)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(4)|f(x)|0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想.(-a,a)4.无理不等式的解法(1)ඥ𝑓(𝑥)>ඥ𝑔(𝑥)⇔൜𝑔(𝑥)≥0,𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥).(2)ඥ𝑓(𝑥)>g(x)⇔൜𝑔(𝑥)≥0,𝑓(𝑥)>𝑔2(𝑥)或൜𝑓(𝑥)≥0,𝑔(𝑥)<0.(3)ඥ𝑓(𝑥)0时,在第一象限内,函数单调递增.()(3)幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,函数单调递减.()(4)有些幂函数的图像经过第四象限.()(5)幂函数的图像必过(0,0)和(1,1).()(1)函数y=-x2与y=2𝑥12都是幂函数.()×√√××2.如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的图像,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a
