高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI指点迷津(四)统计数据与图表分析第十章2022概率统计综合问题是高考应用型问题,解决问题需要经历收集数据、整理数据、分析数据、处理数据、得出有用的结论几个复杂过程.如果这几个过程书写步骤缺失则会造成丢分;如果数据处理不当则会陷入庞大的数据运算中,因此解决这类问题首先需要根据题目条件提取有用数据,然后根据统计思想对数据进行相关处理、运算,正确建立恰当的模型,并按照一定的书写步骤准确无误地书写出来,做到步骤不缺失、表述准确无误,学生在解答统计案例问题的时候,往往出现因审题不清不能建立适当的模型,或找不到解题的切入点,甚至不会求解问题.那么如何建立数学模型?下面就审题技巧问题给出四类题型,来展示如何根据题目所给出数据,或采集的数据画出散点图,或利用整体代换,构造熟悉的一元线性回归模型,从而达到解题目的.【例1】某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.类型一与频率分布直方图有关的题型的审题技巧审题通关题中第(1)步,①求80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米,找频率和为80%所在的区间的位置;②由频率直方图各用水量在区间内的频率,找出从0.5立方米到各界点的频率和,80%的频率在哪个区间上,然后求解.题中第(2)步,求该市居民该月的人均水费,①已知频率直方图求得各区间频率,列出频率分布表;②由同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,由不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,由ቊ不超过𝑤立方米,右端点值×4,超过𝑤立方米,𝑤×4+(右端点值-𝑤)×10转化为求均值问题.解(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.2...
