2一元线性回归模型及其应用统计分析学习目标1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤.问题导学题型探究达标检测内容索引问题导学知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？梳理(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝＝i＝1i＝1nix2－nx2x，其中称为样本点的中心.i＝1(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线ynxi－xyi－ynxi－x2i＝1nxiyi－nxy，a^＝y－b^(x，y)(4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.知识点二线性回归分析具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y^＝b^x＋a^.思考1预报变量y^与真实值y一样吗？答案不一定.思考2预报值y^与真实值y之间误差大了好还是小了好？答案越小越好.②残差平方和(2)残差图法梳理(1)残差平方和法①e^＝y－y^＝y－b^x－a^iiiii(i＝1,2，…，n)称为相应于点(xi，yi)的残差.i＝1n残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.i(y－y^i2)越小，模型的拟合效果越好.(3)利用相关指数R2刻画回归效果i＝1其计算公式为：R2＝1－，其几何意义：R2越接近于1，表示回归的效果越好.n^iiy－y2nyi－y2i＝1知识点三建立回归模型的基本步骤1.确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.2.画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等).3.由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程).4.按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数.5.得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等).若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.[思考辨析判断正误]1.求线性回归方程前可以不进行相关性检验.(×)2.在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号.(√)...
