高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI素养提升微专题(一)客观题速解技巧第一编2022规律方法客观题在数学试卷中所占比重较大,是能否得到高分的关键.如果能根据题目特点,运用恰当的方法速解数学客观题,则既能提高正确率,还能节省时间,达到事半功倍的效果.常用的速解技巧有特例法、图解法、排除法、估算法等.1.特例(特值)法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.2.图解法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.函数的图象及方程的曲线、三角函数线、维恩图、直线与圆锥曲线等,都是常用的图形.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.3.排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法.4.估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.考查角度角度一特例(特值)法[例1—1]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶等于()A.35B.45C.34D.43答案B解析(方法一)取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=45,cosC=0,cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶=45.(方法二)取特殊角A=B=C=60°,则cosA=cosC=12,cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶=45.[例1—2]已知E为△ABC的重心,AD为BC边上的中线,令𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,过点E的直线分别交AB,AC于点P,Q,且𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=ma,𝐴𝑄ሬሬሬሬሬԦ=nb,则1𝑚+1𝑛=()A.3B.4C.5D.13答案A解析由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊...
