高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课单调性与奇偶性的综合应用第三章2021课标阐释思维脉络1.理解函数奇偶性与单调性的关系.(逻辑推理)2.能运用函数的单调性与奇偶性等解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.(数学运算)课堂篇探究学习探究一应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小例1已知偶函数f(x)的定义域为R,f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是()A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,所以函数在R上是增函数,因为-3<-2<π,所以f(-3)𝑚,即൞-1≤𝑚≤3,-2≤𝑚≤2,𝑚<12.解得-1≤m<12.故实数m的取值范围是ቂ-1,12ቁ.反思感悟抽象不等式的求解策略解有关奇函数f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先将f(a)+f(b)<0变形为f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的单调性去掉“f”,化为关于a,b的不等式.另外,要特别注意函数的定义域.由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,所以我们要利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)=f(-|x|)将f(g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内,再利用单调性去掉符号f,使不等式得解.延伸探究若将本例中的“”“”奇函数改为偶函数,“把区间[0,2]”改“为[-2,0]”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解因为函数为[-2,2]上的偶函数...
