主讲人：华中师范大学龙岗附属中学曹圣深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.我们知道,命题是可以判断真假的陈述句.思考：下列语句是命题吗？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR∈，x>3；(4)对任意一个xZ∈，2x+1是整数.语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”“任给”等.全称量词与全称量词命题.212,1形）所有的正方形都是矩（是奇数；）对任意的（例如：nZn含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，()xMpx，，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.（1）实数都能写成小数形式；概念巩固可以写成小数的形式；）解：（xRx,1.)1(,2xxRx）（用符号“”表示下列命题概念的巩固应用例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；2,11xRx（2）；2,xx（3）对每一个无理数也是无理数.假真假素数：质数，一个大于1的整数，除了1和自身外没有其他正因数，则称这个正整数为素数.讨论：怎样判断全称量词命题的真假？（以“对M中任意一个x，有p(x)成立”为例）若判断其为真命题，则需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.若判断其为假命题，则只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立即可（举反例）.思考：下列语句是命题吗？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个xR∈，使2x+1=3；(4)至少有一个xZ∈，x能被2和3整除.语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.想一想：(1)和(3)，(2)和(4)之间有什么关系？短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“...
