课后限时集训58 圆锥曲线中的证明、探索性问题.pptVIP免费

课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题1．(2020·合肥模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，△A1A2B的面积等于2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q(1,0)，P(4，m)，直线PA1，PA2分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线．课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题[解](1)由离心率为32得，ca＝32①.由△A1A2B的面积为2得，ab＝2②.a2＝b2＋c2③，∴联立①②③解得，a＝2，b＝1，∴椭圆C的方程为x24＋y2＝1.课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题(2)记点M，N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)．注意到A1(－2,0)，∴直线PA1的方程为y＝m6(x＋2)，与椭圆x24＋y2＝1联立并整理得(m2＋9)x2＋4m2x＋4m2－36＝0，由－2＋x1＝－4m2m2＋9得x1＝18－2m2m2＋9，代入直线PA1的方程得y1＝6mm2＋9，即M18－2m2m2＋9，6mm2＋9.课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题同理可得N2m2－2m2＋1，－2mm2＋1. Q(1,0)，∴QM→＝9－3m2m2＋9，6mm2＋9，QN→＝m2－3m2＋1，－2mm2＋1，由9－3m2m2＋9·－2mm2＋1＝m2－3m2＋1·6mm2＋9知，M，Q，N三点共线．课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题2．(2021·全国统一考试模拟演练)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.(1)求C的离心率；(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题[解](1)设双曲线的离心率为e，焦距为2c，在x2a2－y2b2＝1中令x＝c，则c2a2－y2b2＝1，则y2b2＝c2a2－1＝b2a2，故y＝±b2a，若|AF|＝|BF|，则a＋c＝b2a，所以a2＋ac＝b2＝c2－a2，所以e2－e－2＝0，所以e＝2.课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题(2)由(1)得双曲线方程为x2a2－y23a2＝1，设B(x，y)(x＞0，y＞0)，kAB＝yx＋a，kBF＝yx－c，设∠BAF＝θ，则tanθ＝yx＋a，tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×yx＋a1－yx＋a2＝2x＋ayx＋a2－y2＝2x＋ayx＋a2－3a2x2a2－1＝2x＋ay－2x2＋2ax＋4a2＝y2a－x＝yc－x＝－kBF＝tan∠BFA，所以∠BFA＝2∠BAF.课后限时集训(五十八)圆锥曲线中的证明、探索性问题3．设D是圆O：x2＋y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴...