课后限时集训56 圆锥曲线中的定点、定值问题.pptVIP免费

课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题1．(2020·兰州模拟)已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．[解](1)由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x＝－1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2＝4x.课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题(2)证明：由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l1的方程为y＝k(x－1)＋2，k≠0.直线l2的方程为y＝－k(x－1)＋2，由y＝kx－1＋2，y2＝4x得k2x2－(2k2－4k＋4)x＋(k－2)2＝0，课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题Δ＝16(k－1)2>0，已知此方程一个根为1，∴x1×1＝k－22k2＝k2－4k＋4k2，即x1＝k2－4k＋4k2，同理x2＝－k2－4－k＋4－k2＝k2＋4k＋4k2，∴x1＋x2＝2k2＋8k2，x1－x2＝－8kk2＝－8k，课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题∴y1－y2＝[k(x1－1)＋2]－[－k(x2－1)＋2]＝k(x1＋x2)－2k＝k·2k2＋8k2－2k＝8k，∴kAB＝y1－y2x1－x2＝8k－8k＝－1，∴直线AB的斜率为定值－1.课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题2．(2020·江西九江三校6月考前模拟)已知抛物线C1：x2＝2py(p＞0)和圆C2：(x＋1)2＋y2＝2，倾斜角为45°的直线l1过C1的焦点，且l1与圆C2相切．(1)求p的值；(2)动点M在C1的准线上，动点A在C1上(不与坐标原点O重合)，若C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设MN→＝MA→＋MB→，证明点N在定直线上，并求该定直线的方程．课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题[解](1)由题意得，直线l1的斜率k1＝tan45°＝1，抛物线C1的焦点为0，p2，则直线l1的方程为y＝x＋p2.因为l1与C2相切，所以圆心C2(－1,0)到直线l1：y＝x＋p2的距离d＝－1＋p21＋－12＝2，解得p＝6.课后限时集训(五十六)圆锥曲线中的定点、定值问题(2)法一：依题意设M(m，－3)，由(1)知抛物线C1的方程为x2＝12y，即y＝x212，求导得y′＝x6.设A(x1，y1)(x1≠0)，则以A为切点的切线l2的斜率k2＝x16，所以切线l2的方程为y＝16x1(x－x1)＋y1.令x＝0，则y＝－16x...