锡慧在线2020函数的奇偶性高二数学授课教师：江苏省天一中学王凯指导教师：锡山区教师发展中心姚敬东江苏省名师课堂知识回顾f(－x)＝f(x)1．定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是奇函数．f(－x)＝－f(x)y轴原点2．图象特征：偶函数关于______对称；奇函数关于_______对称．知识回顾f(0)＝0f(x)偶函数奇函数函数奇偶性的几个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么一定有_______.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(|x|)＝_______．(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有_________单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有_________单调性．(4)两个奇函数的和（差）是________；两个偶函数的和（差）是________；两个奇函数的积（商）为________；两个偶函数的积（商）为________；奇函数与偶函数的积（商）是________．（在定义域公共部分）相同的相反的偶函数偶函数奇函数典例剖析例1：思考辨析(1)函数y＝x2，x(0∈，＋∞)是偶函数．()(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．()(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.()(4)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x××√B典例剖析例2：判断下列函数的奇偶性①f(x)＝lg1－x2|x－2|－2；解：①由1－x2＞0，|x－2|≠2，定义域为(－1,0)∪(0,1)，∴|x－2|－2＝－x，∴f(x)＝lg1－x2－x.又 f(－x)＝lg[1－－x2]x＝－lg1－x2－x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域．典例剖析分段函数，分段考虑②f(x)＝x2＋x，x＜0，－x2＋x，x＞0. 当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．∴函数f(x)为奇函数．解：②函数f(x)定义域为(－∞，0)(0∪，＋∞)，关于原点对称．典例剖析③f(x)＝1－x2，x≥0，x2－1，x＜0.解：③函数f(x)的定义域为R， f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数， f(2)＝－3，f(－2)＝3，∴f(2)≠f(－2)，∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．结合函数f(x)的图像分析yx∴f(x)不是偶函数，解法提炼(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y轴)对称．①定义域关于原点对称，②判断...
