高二年级-数学-导数研究函数的单调性.pptxVIP免费

“锡慧在线”开学第二周2020导数研究函数的单调性苏教版高中数学选修2-2授课教师：无锡市堰桥高级中学张治才指导教师：惠山区教师发展中心叶亚美“锡慧在线”开学第二周2020一、问题情境•函数是描述客观世界变化规律的数学模型，研究“变化规律”自然要考虑变化的两个方面：变化的趋势和变化的快慢。•变化趋势：函数的单调性•变化快慢：导数•问题：导数和函数的单调性有什么联系？“锡慧在线”开学第二周2020二、数学探究•导数和函数的单调性有什么联系？•探究思路一：从“形”的角度分析•以熟悉的二次函数y＝x2－4x＋3为例，进行研究。2yx0.......观察函数y＝x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负；在区间（2，＋∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.请同学们以别的熟悉的函数为例，进行进一步的研究。“锡慧在线”开学第二周2020探究思路二：从“数”的角度研究回归函数单调性的定义思考：由0)()(1212xxxfxf，你能联想到什么？)(xf在区间),(ba上是增函数),(,21baxx，当12xx,都有12()fxfx”),(,21baxx，0)()(1212xxxfxfxy“锡慧在线”开学第二周2020函数)(xf图像上两点))(,()),(,(2211xfxQxfxP连线的斜率大于0，即割线PQ的斜率大于0.因为21,xx是区间),(ba上任意两个值，所以，当2x与1x无限接近时，割线PQ变成点P处的切线.“锡慧在线”开学第二周2020三、建构数学一般地，我们有下面的结论：对于函数)(xfy，如果在某区间上'()fx0,那么)(xf为该区间上的增函数；如果在某区间上'()fx0,那么)(xf为该区间上的减函数；“锡慧在线”开学第二周2020思考：如果)(xf在某区间上单调递增，那么在该区间上必有'()fx0吗？不一定！函数3xy在R上单调递增，但在0x处的导数值为0一般地：如果)(xf在某区间上是单调递增，那么该区间上必有'()fx≥0,且'()fx不恒为0；如果f(x)在某区间上是单调递减，那么该区间上必有'()fx≤0，且'()fx不恒为0；“锡慧在线”开学第二周2020四、数学应用例1确定函数34)(2xxxf在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数。解：f(′x)=2x-4,令f(′x)＞0，解得2x，令f(′x)＜0，解得2x，所以)(xf在),2(上是增函数，在)2,(上是减函数。“锡慧在线”开学第二周2020变式1确定函数)2,0((sin)(xxxf的单调减区间。解：'()fx=xcos，令'()fx0,即0cosx.又)2,0(x，所以)23,2(x。故所求的单调减区间为...