锡慧在线2020二项式系数的性质及应用苏教版高二选修2-3授课教师：无锡市辅仁高级中学任何指导教师：无锡市教育科学研究院张建良江苏省名师课堂性质探究性质3例1．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于________．学以致用注意到本题中二项式系数和系数的绝对值相等变式2求(1＋2x)8的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解得5≤r≤6.∴r＝5或r＝6.∴系数最大的项为T6＝1792x5，T7＝17926性质探究性质4令a=1,b=1令a=1,b=-1,得“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决。注解2：我们把上述解题方法叫做赋值法。(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；练一练a1＋a3＋…＋a99＝2－3100－2＋31002.反思：“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差．学以致用反思：整除问题实际上就是判断余数是否为零，因此求解整除问题可以借助于求余数问题展开思路.+1杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用，南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。布莱士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介绍了这个三角形，解决有关概率的问题。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。课堂小结1、寻找二项式系数和系数的最大值；2、灵活运用赋值法；3、整除和余数问题。饮水思源二、填空题5．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的所有二项式的各项系数和是________．6．在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第________行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051三、解答题7．已知(1＋2x)100＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a100(x－1)100，求a1＋a3＋a5＋…＋a99的值．谢谢聆听
