“锡慧在线”开学第二周2020导数在实际生活中的应用（1）苏教版教科书选修2-2《数学》（高二下学期）授课教师：江苏省锡山高级中学戴承芳指导教师：无锡市惠山区教师发展中心叶亚美“锡慧在线”开学第二周2020新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以解决实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用3.经济学方面的应用(如：面积、体积等最值问题)(如：利润最大化问题等)(如：功、功率等最值问题)“锡慧在线”开学第二周2020例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例题分析“锡慧在线”开学第二周2020“锡慧在线”开学第二周20201.应用题解题基本步骤解题回顾2.本题利用了导数法求解容积最大问题3.对于开区间内，如果函数只有一个极值，那么这个极值也是最值.（2）建立数学模型；（3）解答数学问题；（4）检验并回答实际问题.（1）仔细审题，明确题意；“锡慧在线”开学第二周2020例2某种圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？“锡慧在线”开学第二周2020答当罐高与罐底的直径相等时，用料最省.“锡慧在线”开学第二周20201.对于一个实际生活问题，我们需要将其转化为数学问题，会用图形语言和数学符号语言表达问题.解题回顾2.出现两个或两个以上变量时，需要明确哪个字母是自变量，然后将其它变量用这个自变量表示，从而问题就转化成了一个单变量函数问题，我们再用导数法求这个函数的最值.3.最后下结论时，要切合题目要求，准确回答.“锡慧在线”开学第二周2020练习（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值.（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值.“锡慧在线”开学第二周2020（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值.“锡慧在线”开学第二周2020（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值.故圆柱的体积为“锡慧在线”开学第二周2020课堂小结1.导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题；2.解题时，先仔细审题，准确理解题意，将实际问题数学化，建立目标函数，然后用导数法求目标函数的最值，最后回到实际问题.“锡慧在线”开学第二周2020
