“锡慧在线”开学第一周2020苏教版选修2-2高二数学授课教师：无锡市辅仁高级中学芮国英指导教师：无锡市教育科学研究院张建良1.2.2函数的和、差、积、商的导数1．常见函数的导数(1)(kx＋b)′＝k；(2)C′＝0；(3)(x)′＝1；(4)(x2)′＝2x；(5)(x3)′＝3x2；(6)1x′＝－1x2；(7)(x)′＝12x．一、复习回顾2．基本初等函数的求导公式(8)(xα)′＝αxα-1(α为常数)；(9)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(10)(logax)′＝1xlogae＝1xlna(a>0且a≠1)；(11)(ex)′＝ex；(12)(lnx)′＝1x；(13)(sinx)′＝cosx；(14)(cosx)′＝－sinx．提出问题：已知f′(x)，g′(x)，怎样求[f(x)＋g(x)]′呢？举例求y=x2+x的导数.由于(x2)′＝2x，(x)′＝1则有(x2+x)′=(x2)′+(x)′．一般地，函数和的求导法则如下：[f(x)＋g(x)]′=f′(x)+g′(x)．二、引入新知1.[f(x)＋g(x)]′＝，2.[f(x)－g(x)]′＝，3.[Cf(x)]′＝(C为常数)，4.[f(x)·g(x)]′＝，5.[f(x)g(x)]′＝(g(x)≠0).f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)Cf′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)g2(x)三、建构数学函数的和、差、积、商的求导法则:说明：求导法则的证明不作要求，但要求熟记.例1已知函数f(x)＝cosx＋lnx，则f′(1)的值为()A．1－sin1B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1解析：因为f(x)＝cosx＋lnx，所以f′(x)＝－sinx＋1x，所以f′(1)＝1－sin1.故选A．四、应用举例例2函数y＝tanx的导数是.解析：sintancosxyxx，2sincossincossincoscosxxxxxyxx2222cossin1coscosxxxx.四、应用举例例3求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x－lgx；(3)y＝x2ex；(4)y＝x－1x＋1；(5)y＝x2sinx＋2cosx.四、应用举例(2)y′＝(3x)′－(lgx)′＝3xln3－1xln10.解：(1)y′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5.(3)y′＝(x2)′ex＋x2(ex)′＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex.四、应用举例解：(4)y′＝(x－1)′(x＋1)－(x－1)(x＋1)′(x＋1)2＝x＋1－(x－1)(x＋1)2＝2(x＋1)2.例3求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x－lgx；(3)y＝x2ex；(4)y＝x－1x＋1；(5)y＝x2sinx＋2cosx.四、应用举例解:(5)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx＝2(x－1)sinx＋x2cosx.例3求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x－lgx；(3)y＝x2ex；(4)y＝x－1x＋1；(5)y＝x2sinx＋2cosx.解题反思：（...
