“锡慧在线”开学第一周20201.1.2瞬时变化率—导数（2）苏教版选修2-2数学授课教师：无锡市辅仁高级中学韩玮指导教师：无锡市教育科学研究院张建良“锡慧在线”开学第一周2020苏教版选修2-2《导数及其应用》第3课时只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动——恩格斯“锡慧在线”开学第一周2020牛顿莱布尼茨微积分的创始人，本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一.“锡慧在线”开学第一周2020趋于即逼近，“极限”思想x0曲线物理平均变化率刻画瞬时变化率课堂回顾函数在某区间函数值变化的快慢函数在某一点处变化的快慢某时刻的瞬时速度，瞬时加速度求某一点处切线刻画“锡慧在线”开学第一周2020“锡慧在线”开学第一周2020设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称该常数A为函数y＝f(x)在x＝x0的瞬时变化率．()fxxfxyxx00()概念建构3.函数在某一点处的瞬时变化率称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作．0()fx瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.导数“锡慧在线”开学第一周2020牛顿莱布尼茨微积分的创始人，本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一.牛顿在物理学研究的基础上，莱布尼茨从几何问题出发，用不同的研究方法和途径，各自独立地创建了微积分.微积分是数学发展史上继欧式几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.“锡慧在线”开学第一周2020概念建构设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近比值无限趋近于一x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，．()fxxfxyxx00()0()fx一.函数y＝f(x)在x0处导数的定义“锡慧在线”开学第一周20203.是函数y＝f(x)对自变量x在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线y＝f(x)上点及点的割线斜率.xy))(,(00xfx))(,(00xxfxxx2．在导数的定义中，Δx趋近于0，Δx可正、可负，但不为0，而Δy可能为0.4.导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与Δx无关.1．函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在．概念理解“锡慧在线”开学第一周2020二.导数的几何意义：0()fx曲线y=f(x)在点处的切线的斜率，如下图))(,(00xfxPx0P概念建构“锡慧在线”开学第一周2020f′(x0)＝A三.用导数定义求函数y＝f(x)在x0处的导数的...
