“锡慧在线”开学第一周20201.2.1常见函数的导数苏教版选修2-2数学授课教师：无锡市辅仁高级中学芮国英指导教师：无锡市教育科学研究院张建良一、复习回顾求函数导数的流程图二、引入新知1.用导数的定义求下列常见函数的导数(1)f(x)＝kx＋b(k，b为常数)；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝x3；(4)f(x)＝1x；(5)f(x)＝x．2.以上求导结果可以归纳如下：(1)(kx＋b)′＝；(2)C′＝；(3)(x)′＝；(4)(x2)′＝；(5)(x3)′＝；(6)1x′＝；(7)(x)′＝．k012x3x2－1x212x3.提出问题：由前面的求导公式（3）~（7），你能发现什么规律？答：发现幂函数y=xα（α为常数）的导数(xα)′＝αxα-1．(6)用分数指数幂可以表示为：(x-1)′＝-x-2(7)用分数指数幂可以表示为：x－12′＝－12x－32基本初等函数的求导公式(8)(xα)′＝_______(α为常数)；(9)(ax)′＝_______(a>0且a≠1)；(10)(logax)′＝_______＝_______(a>0且a≠1)；(11)(ex)′＝____；(12)(lnx)′＝_______；(13)(sinx)′＝________；(14)(cosx)′＝__________．αxα－1axlna1xlogae1xlna1xexcosx－sinx三、建构数学说明：以上求导公式不要求证明，但要求熟记！例1已知f(x)＝x，则f′(4)＝()A．－14B．14C．－2D．2解析：因为f′(x)＝12x，所以f′(4)＝124＝14.故选B．四、数学应用思考：f′(x)与f′(4)的区别与联系？例2求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝1x4；(3)y＝3x5；(4)y＝2x；(5)y＝log3x；(6)y＝sinπ4.解：(1)y′＝(x12)′＝12x11；(2)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－4x5；(3)y′＝x53′＝53x23＝533x2；(4)y′＝(2x)′＝2xln2；(5)y′＝(log3x)′＝1xln3；(6)y′＝sinπ4′＝22′＝0.解题感悟(1)简单的函数，只要能写成幂函数、指数函数、对数函数或正、余弦函数，就可以直接运用基本初等函数求导公式求其导数．（幂函数要先化为分数指数幂再求导）(2)记住基本初等函数求导公式是正确求解的关键．例3求下列函数的导数：(1)f(x)＝log2x2－log2x；(2)f(x)＝2x2＋1x－2x；(3)f(x)＝－2sinx22sin2x4－1；(4)f(x)＝(1－x)1＋1x＋x.解:(1)因为f(x)＝log2x2－log2x＝2log2x－log2x＝log2x，所以f′(x)＝(log2x)′＝1xln2.例3求下列函数的导数：(1)f(x)＝log2x2－log2x；(2)f(x)＝2x2＋1x－2x；(3)f(x)＝－2sinx22sin2x4－1；(4)f(x)＝(1－x)1＋1x＋x.解:(2)因为f(x)＝2x2＋1x－2x＝2x＋1x...
