-1-7.3正切函数的图象与性质-2-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能够正确画出正切函数的图象.(数学抽象)2.会通过正切函数的图象研究其性质.(逻辑推理)3.能运用正切函数图象与性质解决问题.(数学运算)思维脉络-3-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类比研究正弦函数和余弦函数的方法,研究正切函数的图象和性质吗?-4-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、正切函数的图象1.正切函数y=tanx的图象:2.正切函数的图象叫作正切曲线.3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.π2-5-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析正切函数是奇函数,图象关于原点对称,与x轴有无数个交点,因此有无穷多个对称中心,对称中心坐标是𝑘π2,0k∈Z.正切函数的图象无对称轴.-6-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习画出函数y=|tanx|的图象.解由y=|tanx|得,y=൝tan𝑥,𝑘π≤𝑥<𝑘π+π2(𝑘∈Z),-tan𝑥,-π2+𝑘π<𝑥<𝑘π(𝑘∈Z),其图象如图:-7-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习性质y=tanx定义域值域R奇偶性奇函数单调性单调递减区间:无周期性最小正周期是π对称中心激趣诱思知识点拨二、正切函数的性质-8-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.正切函数y=tanx的定义域是x∈R,且x≠π2+kπ,k∈Z,值域是全体实数.2.正切函数y=tanx的最小正周期是π.一般地,函数y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期是T=π𝜔.若不知ω正负,则该函数的最小正周期为T=π|𝜔|.3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.-9-7.3正切函数的图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)正切函数在定义域上是增函数.()(3)函数y=tan(π-x)是奇函数.()(4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期.()...
