高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.4两条直线的平行与垂直第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.能根据直线的斜率和纵截距判断两条直线相交、平行、重合.(数学抽象)2.能利用直线的法向量推导出两条直线平行的条件.(逻辑推理)3.能利用直线的法向量推导出两条直线垂直的条件.(逻辑推理)4.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的,它们靠着一根根巨大的圆柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,圆柱形钢筋之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直.你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?知识点拨一、两条直线平行1.几何方法判断对于两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,则α1=α2是l1∥l2的充要条件.对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2⇔k1=k2;l1与l2相交⇔k1≠k2.2.向量方法判断对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),它们的法向量分别是n1=(A1,B1),n2=(A2,B2),(1)l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是n1与n2不共线,即A1B2≠A2B1.(2)l1与l2平行的充要条件是n1与n2共线,即A1B2=A2B1.名师点析若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔ቊ𝑙1∥𝑙2,或𝑙1与𝑙2重合.用斜率相等证明三点共线时,常用到这一结论.微思考直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0平行的充要条件是什么?提示两条直线平行的充要条件是C1≠C2.微判断(1)若两条直线斜率相等,则这两条直线平行.()(2)若l1∥l2,则k1=k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.()(4)若两条直线斜率都不存在,则两直线平行.()××√×二、两条直线垂直1.对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔k1k2=-1.2.设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.名师点析1.(1)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0;(2)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0;(3)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=-1𝑘x+m;(4)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0.2.“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”...
