高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时必要条件与充分条件第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.(数学抽象)2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.(数学抽象)3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.(数学抽象)4.掌握充分条件、必要条件的判断方法.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思小李设计如下三个电路图,在第一个电路中,如果开关A闭合,灯泡B是否一定会亮?要想使灯泡B亮起,是否必须闭合开关A?第二个和第三个电路中呢?那么“闭合开关A”是“灯泡B亮”发生的什么条件呢?知识点拨一、必要条件与性质定理1.推出(⇒)若命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作p⇒q.2.必要条件一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.要点笔记说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”.微练习用“⇒”或“不能推出”填空.(1)a,b都是偶数a+b是偶数;(2)a+b是偶数a,b都是偶数;(3)A∩B=⌀A=⌀;(4)Rt△ABC中,∠A=30°边BC长等于斜边长的一半.答案(1)⇒(2)不能推出(3)不能推出(4)⇒二、充分条件与判定定理一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件.综上,对于真命题“若p,则q”,即p⇒q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件.要点笔记1.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要有它就可以了.2.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行”.微思考如何从集合角度理解必要条件、充分条件?提示一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,如图所示,那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件.三、充要条件1.一般地,如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件.记作p⇔q.2.p是q的充要条件也常常说成“p成立,当且仅当q成立”或“p与q等价”.3.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.名师点析设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p与q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件p,q的关系p⇒q,且q不能推出pq⇒p,且p不能推出qp⇔qp不能推出q,且q不能推出p集合A⫋BB⫋AA=BA不包含于...
