高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.2全称量词与存在量词第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.(数学抽象)2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.(逻辑推理)3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑进行分析了.知识点拨一、全称量词与全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词.用符号“∀”表示,读作“对任意的”.名师点析1.全称量词命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称量词命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.微练习给出下列命题:①有的素数是偶数;②在平面内与同一直线所成角相等的两条直线平行;③存在一个三角形三个内角都相等;④对于实数a,b,|a-1|+|b-1|>0.其中是全称量词命题的为,是存在量词命题的为,真命题为.(填序号)答案②④①③①③二、存在量词与存在量词命题1.存在量词命题:(一个存在量词命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.)在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.2.存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用符号“∃”表示,读作“存在”.名师点析1.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.2.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词...
