高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.5两条直线的交点坐标第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系;那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?知识点拨两条直线的交点1.已知两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标就是方程组൜A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.2.方程组的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数1无数0直线l1和l2的位置关系相交重合平行名师点析如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.微练习直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是()A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)答案B解析解方程组൜x+y=5,x-y=3,得൜x=4,y=1.因此交点坐标为(4,1).课堂篇探究学习探究一两条直线的交点问题例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.解(1)方程组ቊ2𝑥-𝑦-7=0,3𝑥+2𝑦-7=0的解为൜𝑥=3,𝑦=-1.因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1).(2)方程组ቊ2𝑥-6𝑦+4=0,4𝑥-12𝑦+8=0有无数个解,这表明直线l1和l2重合.(3)方程组൜4𝑥+2𝑦+4=0,𝑦=-2𝑥+3无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.反思感悟解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.变式训练1经过两点A(-2,5),B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是()A.(-13,0)B.(-3,0)C.(13,0)D.(3,0)答案A解析过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线方程为3x+y+1=0,故它与x轴的交点的坐标为(-,0).故为A.13探究二求过两条直线交点的直线方程例2求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.解(方法一)解方程组൜2𝑥-3𝑦-3=0,𝑥+𝑦+2=0,得ቐ𝑥=-35,𝑦=-75,所以两直线的交点坐标为(-35,-75).又所求直线与直线3x+y-1=0平行,所以所求直线的斜率为-3.故所求直线方程为y+75=-3(x+35),即15x+5y+16=0.(方法二)设所求直线方程为(2x-3y-3)+λ(x+y+2)=0,即(2+λ)x+(λ-3)y+(2λ-3)=0.(*)由于所...
