高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.6平面直角坐标系中的距离公式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)3.会求两条平行直线间的距离.(数学运算)4.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.(数学建模)课前篇自主预习激趣诱思在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村群众的出行.如何选址能使站点到两个村庄的距离之和最小?知识点拨一、两点间的距离公式1.平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式|AB|=ට(x2-x1)2+(y2-y1)2.2.两点间距离的特殊情况(1)原点O(0,0)与任一点A(x,y)的距离|OA|=ඥx2+y2.(2)当AB∥x轴(y1=y2)时,|AB|=|x2-x1|.(3)当AB∥y轴(x1=x2)时,|AB|=|y2-y1|.名师点析两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,即上述公式也可以写成|AB|=ට(x1-x2)2+(y1-y2)2.微练习1已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=.答案2ξ5解析|P1P2|=ට(4-2)2+(2+2)2=2ξ5.微练习2已知点A(1,1),B(2,3),则A,B两点间的距离为()A.ξ52B.ξ5C.2ξ5D.3ξ5答案B解析根据两点间的距离公式得到|AB|=ට(2-1)2+(3-1)2=ξ5.二、点到直线的距离公式1.平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.2.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=(其中A,B不全为0).|Ax0+By0+C|ξA2+B2名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.微判断(1)当点在直线上时,点到直线的距离公式仍适用.()(2)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=y0-b.()√×微练习原点(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离是()A.0B.1C.3D.2答案D解析由点到直线的距离公式得d=|0+0-10|ξ32+42=2.三、两条平行直线间的距离公式1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|ξA2+B2(其中A,B不全为0,且C1≠C2).名师点析两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价转化为系数对应相同才能套用公式.微思考直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,...
