高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2数列的函数特性、递推公式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能从函数的单调性方面研究数列的特性,并能画出有规律的简单数列的图象.(逻辑推理、直观想象)2.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.(逻辑推理)思维脉络数列的函数特性、递推公式ەۖۖ۔ۖۖۓ数列的图象数列的单调性൞递增数列递减数列常数列递推公式课前篇自主预习激趣诱思斐波那契,意大利著名数学家.保存至今的斐波那契著作有5部,其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘全书》.《算盘全书》中有一个著名的兔子繁殖问题:如果一对兔子每月繁殖一对子兔(一雌一雄),而每一对子兔在出生后第三个月里又能生一对兔子.试问一对兔子50个月后会有多少对兔子?从第1个月开始,以后每个月的兔子总对数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,这就是著名的斐波那契数列.这个数列的规律是递推关系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2,n∈N+).其中Fn表示第n个月的兔子的总对数.那么什么是递推关系呢?知识梳理一、数列的单调性一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列.注意n∈N+如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1
0,即数列{nn+1}是递增数列,故选D.二、数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式.不是所有的数列都能写出递推公式名师点析通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出.微练习设数列{an}满足a1=1,an=1+(n∈N+,n>1),则a3=.1an-1答案32解...
