高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1利用函数性质判定方程解的存在性第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解函数零点的定义,并会求简单函数的零点.(数学抽象)2.了解函数的零点与方程解的关系.(数学抽象)3.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思请观察右图,这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象),由于图象中有一段被墨水污染了,现在有人想了解一下当天7h到11h之间有无可能出现温度是0℃,你能帮助他吗?知识点拨一、函数的零点1.代数定义:使得f(x0)=0的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数f(x)的零点.2.几何定义:f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.名师点析1.函数的零点是一个实数,而不是一个点.例如,函数f(x)=x+1的零点是-1,而不是(-1,0).2.并不是所有的函数都有零点,如f(x)=1,f(x)=x2+1就没有零点.3.若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.4.函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的解,也就是函数y1=f(x)与y2=g(x)的图象交点的横坐标.微练习函数f(x)=x2-1的零点是()A.(±1,0)B.(1,0)C.0D.±1解析解方程f(x)=x2-1=0,得x=±1,因此函数f(x)=x2-1的零点是±1.答案D二、零点存在定理若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即f(a)·f(b)<0,则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点.即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解.名师点析1.定理要求具备两个条件:(1)函数在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线;(2)f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可.2.若函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续的曲线,则由f(a)·f(b)<0可以推出函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,但是由函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点不一定能推出f(a)·f(b)<0.如f(x)=x2在(-1,1)内存在零点,但f(-1)·f(1)>0.3.如果单调函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(a,b),使得f(x0)=0,这个x0也就是方程f(x)=0的解.微判断判断说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.函数y=f(x)的图象是在闭区间[a,b]上的一条连续不断的曲线.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点.()答案×微练习函数f(x)=x3+2x+1的零点一定位于下列哪个区间上()A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[...
