高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2计数原理的简单应用第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(数学抽象)2.能根据实际问题的特征,正确选择计数原理解决实际问题.(逻辑推理与数学运算)课前篇自主预习激趣诱思分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系有哪些?知识点拨一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理原理名称分类加法计数原理分步乘法计数原理任务做一件事步骤完成它有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法完成它需要经过n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法结果完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法完成这件事共有m1·m2·…·mn种方法名师点析应用分类加法计数原理一定要明确分类标准,而应用分步乘法计数原理一定明确分步的依据,注意区分两者的不同之处微练习1若把10个苹果分成3份,要求每份至少1个,至多5个,则不同的分法种数共有()A.5种B.6种C.4种D.3种答案C解析由于分成3份,每份至少1个,至多5个,故有一份1个苹果,其余两份只能选一份5个,一份4个;有一份2个苹果,则其余两份可能一份5个,一份3个,或两份都是4个;有一份3个苹果,则其余两份只能是一份4个,一份3个.所以不同的分法种数共有1+2+1=4.微练习2若在登录某网站时弹出一个4位的验证码:XXXX(如2a8t).第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个,第二位和第四位分别为a到z这26个英文字母中的一个,则这样的验证码的个数共有.答案67600解析要完成这件事可分四步:第一步,确定验证码的第一位,共有10种方法;第二步,确定验证码的第二位,共有26种方法;第三步,确定验证码的第三位,共有10种方法;第四步,确定验证码的第四位,共有26种方法.由分步乘法计数原理可得,这样的验证码的个数共有10×26×10×26=67600.二、两个计数原理的区别与联系原理名称分类加法计数原理分步乘法计数原理联系分类加法计数原理和分步乘法计数原理,解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题区别一分类加法计数原理针对的是“分类”问题分步乘法计数原理针对的是“分步”问题区别二各种方法互相独立各个步骤互相依存区别三任何一种方法都可以完成这件事只有各个步骤都完成才算完成这件事名师点析分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类标准,然后在这个标准下进行分类.一般地,标准不同,分类的...
