高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时集合的表示第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.(数学抽象)2.了解空集的含义.(数学抽象)3.会用区间表示集合.(数学抽象)课前篇自主预习激趣诱思根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+3<15的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3<15的所有实数解组成集合B.问题:这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?知识点拨名师点析用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)集合的元素必须是明确的;(2)不必考虑元素出现的先后顺序;(3)集合的元素不能重复;(4)集合的元素可以表示任何事物;(5)对含有较多元素的集合,如果该集合的元素具有明显的规律,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.名师点析1.描述法的一般形式是{x∈I|p(x)}.其中“x”是集合中元素的一般符号的代表形式,简称代表元素;“I”是x取值范围的一般代表形式;“p(x)”(可以是符号表达式,也可以是文字表述形式)是集合中元素x的共同特征的一般代表形式.通常用于表示无限集,或容易归纳其特征的集合.2.用描述法表示集合时,若需要多层次描述属性时,可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结.如集合.൛𝑥|𝑥<0或𝑥≥3ൟ3.元素的取值范围,从上下文关系来看,如果x∈R是明确的,则∈R可以省略不写,如集合D=൛𝑥∈R|𝑥<9ൟ可以表示为D=ሼ𝑥|𝑥<9ሽ.4.若描述部分出现代表元素以外的字母时,要对该字母说明其含义或指出其取值范围.如൛𝑥∈Z|𝑥=2𝑚ൟ5.所有描述的内容都要写在花括号内,如{x∈Z|x=2m,m∈N+},此时m∈N+不能写到花括号外.微练习(2020广东乐昌第二中学高一期中)集合{x∈N|x-3<2}用列举法表示是()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5}C.{0,1,2,3,4,5}D.{0,1,2,3,4}答案D微思考下面四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?提示它们是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值组成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值组成的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表...
