高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2利用二分法求方程的近似解第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.(逻辑推理)2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.(数学运算)3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.(数学抽象)课前篇自主预习激趣诱思某电视台财经频道精心打造了一档大型体验式购物节目.这个节目根植于百姓生活,运用“看商品,猜价格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?知识点拨二分法1.定义对于一般的函数y=f(x),x∈[a,b],若函数y=f(x)的图象是一条连续的曲线,f(a)·f(b)<0,则每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法.2.用二分法求方程f(x)=0近似解的过程其中:“初始区间”是一个两端点函数值异号的区间;新区间的一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,并且新区间两端点的函数值异号.名师点析1.用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间,进而得到一个近似解.2.二分法求方程近似解仅对对应函数的变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值异号)适用,对函数的不变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值同号)不适用,如函数f(x)=(x-1)2,它的零点就不能用二分法求解.微练习(1)下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()(2)若函数f(x)=x-3+log3x的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)≈-0.3691f(2.5)≈0.3340f(2.25)≈-0.0119f(2.375)≈0.1624f(2.3125)≈0.0756f(2.28125)≈0.0319则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为()A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4解析(2)由参考数据可知f(2.25)·f(2.3125)<0,且|2.3125-2.25|=0.0625<0.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,即为方程x-3+log3x=0的近似解.答案B(2)C微拓展二分法的步骤的记忆口诀定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.课堂篇探究学习探究一二...
