高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2二项式系数的性质第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解杨辉三角,会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.(数学运算)2.理解二项式系数的性质并灵活运用.(数学抽象与逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思小张在进行投篮练习,共投了10次,只考虑是否投中,那么不难知道,投篮结果可以分成11类:投中0次,投中1次,投中2次……投中10次.而投中0次只有1(即C100)种情况,投中1次有C101种情况,投中2次有C102种情况……投中10次有C1010种情况.因此,小张投篮10次,结果共有C100+C101+C102+…+C1010种情况.那么上式的结果是多少呢?知识点拨一、杨辉三角(a+b)n展开式的二项式系数在当n取正整数时可以表示成如下形式:上面的二项式系数表称为杨辉三角.名师点析从上面的表示形式可以直观地看出:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.微练习如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为.答案2n-1解析由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列,由等差数列的知识可知,an=2n-1.二、二项式系数的性质1.对称性:在(a+b)n的展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即𝐶n0=𝐶nn,𝐶n1=𝐶nn-1,…,𝐶nr=𝐶nn-r.2.增减性与最大值:当k
