高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时互斥事件概率的求法第七章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解互斥事件的概率加法公式.(数学抽象)2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式.(数学抽象)3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思问题一:抛掷一枚骰子,点数2朝上和点数3朝上可以同时发生吗?问题二:在两个装有质量盘的不透明箱子中各随机地取出一个质量盘,“总质量至少20kg”与“总质量不超过10kg”能同时发生吗?知识点拨一、互斥事件的概率加法公式1.定义:在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),这一公式称为互斥事件的概率加法公式.使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”.2.推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).名师点析互斥事件概率加法公式的作用在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能.微练习在掷骰子的试验中,向上的数字是1或2的概率是.解析事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是16,所以“向上的数字是1或2”的概率是16+16=13.答案13二、对立事件的概率公式若事件A的对立事件为A,则P(A)+P(A)=1,即P(A)=1-P(A).名师点析1.对立事件的概率公式使用的前提是两个事件对立,否则不能使用.2.当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求时,可运用对立事件的概率公式,即运用间接法求概率.微练习从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人都是男生的概率是,则所选3人中至少有1名女生的概率为.15解析设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},A,B为对立事件,所以P(A)=1-P(B)=1-15=45.答案45课堂篇探究学习探究一互斥事件的概率例1袋中有12个除颜色外其他均相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512.(1)分别求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率;(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.分析从12个球中任取一球,取到红球、黑球、白球两两互斥,所以可用互斥事件概率的加法公式求解.解(1...
