-1-2.1两角和与差的余弦公式及其应用-2-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能利用三角函数的定义与向量知识推导出两角差的余弦公式.(数学抽象)2.掌握两角和与差的余弦公式,能够运用公式解决相关问题.(数学运算)3.体会公式运用中一般与特殊的转化关系.(数学运算)思维脉络-3-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习我们知道实数满足一种运算律a(b-c)=ab-ac,余弦也是一种运算,那么cos(α-β)=cosα-cosβ是否成立呢?对于这个问题我们可以用特殊值验证一下.如cos15°=cos(45°-30°),由余弦函数的单调性知那么cos(α-β)到底等于什么呢?是否与角α,β的三角函数值有关呢?这便是本节课要研究的问题.cos15°>cos45°=ξ22,而cos45°-cos30°=ξ22−ξ32<0,所以cos(45°-30°)≠cos45°-cos30°,故cos(α-β)=cosα-cosβ不恒成立.-4-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、两角差的余弦公式角α,β的终边与单位圆的交点分别为A,B,那么A,B的坐标是什么?OAሬሬሬሬሬԦ与OBሬሬሬሬሬԦ的夹角是多少?求OAሬሬሬሬሬԦ·OBሬሬሬሬሬԦ得到什么结果?图(1)图(2)-5-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨答案A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).当0≤α-β≤π时,OAሬሬሬሬሬԦ与OBሬሬሬሬሬԦ的夹角是α-β;当π<α-β<2π时,OAሬሬሬሬሬԦ与OBሬሬሬሬሬԦ的夹角是2π-(α-β).OAሬሬሬሬሬԦ·OBሬሬሬሬሬԦ=|OAሬሬሬሬሬԦ||OBሬሬሬሬሬԦ|cos(α-β)=cos(α-β),或OAሬሬሬሬሬԦ·OBሬሬሬሬሬԦ=|OAሬሬሬሬሬԦ||OBሬሬሬሬሬԦ|cos[2π-(α-β)]=cos(α-β).又OAሬሬሬሬሬԦ·OBሬሬሬሬሬԦ=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.-6-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,记作Cα-β.名师点析公式中的角α,β是任意的.要注意公式的逆用、变形应用.两角差的余弦值等于两角的余弦之积加上正弦之积.-7-2.1两角和与差的余弦公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考1cos60°-cos30°=cos(60°-30°)成立吗?提示不成立.微思考2cosα-cosβ=cos(α-β)成立吗?提示不一...
