-1-6.3球的表面积和体积-2-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解球的表面积与体积公式,并能应用它们求球的表面积及体积.(数学运算)2.会求解组合体的体积与表面积.(几何直观、数学运算)思维脉络-3-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨牟合方盖是一种几何体,是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分,因为像是两个方形的盖子合在一起,所以被称作“牟合方盖”.它也是我国古代数学家刘徽发现的一种用于计算球体体积的方式,他本希望用牟合方盖来证实《九章算术》的公式有错误,虽然最终并没有实现,但是这个发现有着重要的意义.二百多年后,中国伟大数学家袓冲之和他的儿子祖暅继承了刘徽的想法,利用了“牟合方盖”彻底地解决了球体体积公式的问题.“牟合方盖”的提出,充分体现了古人丰富的想象能力,以及为解决问题建立模型的智慧.刘徽是1700多年前的人,祖氏父子是1500多年前的人,以千年前的社会知识水平,思考这种问题,简直令人叹为观止,这种智慧的光芒,震古烁今.他们对数学问题的执着思考与纯粹探索的精神,是值得现代人学习的.以下图示就是推导球体积的模型,它借助了什么数学原理?-4-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨-5-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、球的基本性质1.球的截面球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆;被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆.2.球的切线(1)当直线与球有唯一交点时,称直线与球相切,这交点称为直线与球的切点.(2)过球外一点的所有切线的切线长都相等,这些切点的集合是一个圆,该圆面及所有切线围成了一个圆锥.-6-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.球的任意一个截面都是圆.2.球的直径等于球的内接长方体的对角线长,即3.球的两个平行截面的圆心的连线垂直于这两个截面,且经过球心.2R=ξa2+b2+c2(其中R为球的半径,a,b,c分别为长方体的长、宽、高).微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)过球外一点有且只有一条切线与圆相切.()(2)球面上的任意三点确定一个平面.()答案(1)×(2)√-7-6.3球的表面积和体积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习已知A,B,C是球O上的三点,AB=10,AC=6,BC=8,球O的半径等于13,则球心O到△ABC所在小圆的距离为.解析因为AB...
