-1-习题课三角恒等变换的综合应用-2-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.熟记常用的三角恒等变换公式.(数学抽象)2.能利用三角恒等变换公式进行求值、化简或证明.(逻辑推理、数学运算)3.能利用三角恒等变换公式对复杂函数加以转化,进而研究函数的性质.(数学运算)-3-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习思维脉络-4-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨学霸留言:同学,你是不是感觉高中数学三角函数公式很多、很复杂呢,其实只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现,三角函数各个公式之间有着密切的联系,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.学习三角函数,不要死记硬背,要找到规律和方法,掌握三角函数化简的技巧,特别对于已知条件的敏感关键词一定要重视.这样才能更有效地提分.-5-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式1.cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.2.sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.3.tan(α±β)=𝑡𝑎𝑛α±𝑡𝑎𝑛β1∓𝑡𝑎𝑛α𝑡𝑎𝑛β.-6-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考三角恒等变换的核心是什么?提示角的变换是三角变换的核心.微练习求值:tan𝜋12−1𝑡𝑎𝑛𝜋12=.解析因为tan𝜋12=tanቀ𝜋3-𝜋4ቁ=𝑡𝑎𝑛𝜋3-𝑡𝑎𝑛𝜋41+𝑡𝑎𝑛𝜋3·𝑡𝑎𝑛𝜋4=ξ3-11+ξ3=2-ξ3,所以tan𝜋12−1𝑡𝑎𝑛𝜋12=2-ξ3−12-ξ3=-2ξ3.答案-2ξ3-7-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二、二倍角公式1.sin2α=2sinαcosα.2.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.名师点析在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范围,正切无意义的角是不能套用公式的.3.tan2α=2𝑡𝑎𝑛α1-𝑡𝑎𝑛2𝛼.-8-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习已知函数f(x)=ξ3sinωxcosωx+cos2ωx-12(ω>0),其最小正周期为𝜋2.求f(x)的表达式.解f(x)=ξ3sinωxcosωx+cos2ωx-12=ξ32sin2ωx+𝑐𝑜𝑠2ωx+12−12=sinቀ2ωx+𝜋6ቁ.由题意知f(x)的最小正周期T=2𝜋2ω=𝜋ω=𝜋2,所以ω=2.所以f(x)=sinቀ4x+𝜋6ቁ.-9-习题课三角恒等变换的综合应用课前篇自主预习课堂篇探...
