高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2乘法公式与事件的独立性第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.掌握乘法公式,会用乘法公式计算概率.(数学运算)2.了解独立性与条件概率的关系.(数学抽象)3.会求相互独立事件同时发生的概率.(逻辑推理、数学建模)课前篇自主预习激趣诱思甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球、2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记事件A为“从甲箱里摸出白球”,B为“从乙箱里摸出白球”.那么事件A发生会影响事件B发生的概率吗?请求出P(A),P(B),P(AB),请问P(AB)与P(A)P(B)相等吗?知识点拨一、乘法公式由条件概率的定义P(B|A)=,则有P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0).①同理,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).②称公式①②为乘法公式,利用它们可以计算两个事件同时发生的概率.P(AB)P(A)微练习已知P(B|A)=13,P(A)=25,则P(AB)等于()A.56B.910C.215D.115答案C解析P(AB)=P(B|A)P(A)=13×25=215.二、事件的独立性定义如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件,两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).名师点析1.如果事件A1,A2,…,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后,等式仍成立.2.性质(1)当事件A,B相互独立时,A与B,A与B,A与B也相互独立.(2)若事件A,B相互独立,则P(B)=P(B|A)=P(AB)P(A).(3)事件A,B相互独立的充要条件:事件A与事件B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).微判断(1)P(AB)=P(BA).()(2)P(AB)=P(A)P(B).()(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.()√×√微练习1下列说法正确的有.(填序号)①对事件A和B,若P(B|A)=P(B),则事件A与B相互独立;②若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B);答案①②③解析若P(B|A)=P(B),则P(AB)=P(A)P(B),故A,B相互独立,所以①正确;若事件A,B相互独立,则A,B也相互独立,故②正确;若事件A,B相互独立,则A发生与否不影响B的发生,故③正确;④B与B相互对立,不是相互独立,故④错误.微练习2甲、乙两人各射击一次,他们各自击中目标的概率都是0.6,则他们都击中目标的概率是()A.0.6B.0.36C.0.16D.0.84答案B解析甲、乙两人分别击中目标是相互独立的,故他们都击中目标的概率为0.6×0.6=0.36.课堂篇探究学习探究一乘法公式及其应用例1一袋中装10个球,其中3个...
