第六章　1.2　乘法公式与事件的独立性.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第六章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球、2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记事件A为“从甲箱里摸出白球”,B为“从乙箱里摸出白球”.那么事件A发生会影响事件B发生的概率吗?请求出P(A),P(B),P(AB),请问P(AB)与P(A)P(B)相等吗?,知识点拨,一、乘法公式由条件概率的定义P(B|A)=,则有P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)0).同理,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)0).称公式为乘法公式,利用它们可以计算两个事件同时发生的概率.,微练习,答案 C,二、事件的独立性定义如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件,两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).,名师点析1.如果事件A1,A2,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后,等式仍成立.2.性质,(3)事件A,B相互独立的充要条件:事件A与事件B相互独立P(AB)=P(A)P(B).,微判断(1)P(AB)=P(BA).()(2)P(AB)=P(A)P(B).()(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.(),微练习1下列说法正确的有.(填序号)对事件A和B,若P(B|A)=P(B),则事件A与B相互独立;若事件A,B相互独立,则,如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B);若事件A与B相互独立,则B与 B 相互独立.,答案,微练习2甲、乙两人各射击一次,他们各自击中目标的概率都是0.6,则他们都击中目标的概率是()A.0.6 B.0.36 C.0.16 D.0.84答案 B解析 甲、乙两人分别击中目标是相互独立的,故他们都击中目标的概率为0.60.6=0.36.,课堂篇 探究学习,例1一袋中装10个球,其中3个黑球、7个白球,这10个球除颜色外完全相同.先后两次从中随意各取一球(不放回),求两次取到的均为黑球的概率.,延伸探究1在本例条件不变的情况下,求第一次取得黑球,第二次取得白球的概率.,延伸探究2在本例条件不变的情况下,求两次均取得白球的概率.,反思感悟 乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法,即当直接计算P(AB)不好计算时,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解即可.,变式训练1有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取1粒,则这粒种子能长成幼苗的概率为.,答案 0.72,解析 记“种子发芽”为事件A,“种子长成幼苗”为事件AB(发芽,又成活),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9,故P(AB)=P(B|A)P(A)=0.72.,例2某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A=某家庭中既有男孩又有女孩,B=某家庭中最多有一名女孩.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)某家庭中有2名小孩;(2)某家庭中有3名小孩.分析利用相互独立事件的定义判断.,反思感悟 判断两个事件是否相互独立的方法:(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件.(3)条件概率法:当P(A)0时,可用P(B|A)=P(B)判断.,变式训练2判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.,解(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.(2)记事件A为“出现偶数点”,事件B为“出现3点或6点”,则A=2,4,6,B=3,6,AB=6,P(AB)=P(A)P(B),事件A与B相互独立.即掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”是相互独立事件.,(1)2个人都译出密码的概率;(2)2个人都译不出密码的概率;(3)至多1个人译出密码的概率.,(3)“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”,所以至多1个人译出密码的概率为,延伸探究在本例条件下,求:(1)恰有1个人译出密码的概率;(2)至少1个人译出密码的概率.,解(1)“恰有1个人译出密码”可以分为两类,即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为,(2)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出密码”,所以至少1个人译出密码的概率为,反思感悟 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤:(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.,变式训练3面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有E,F,G三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是.求:(1)他们都研制出疫苗的概率;(2)他们都研制失败的概率;(3)他们能够研制出疫苗的概率.,例4在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,解 如图所示,记“这段时间内开关KA,KB,KC能够闭合”分别为事件A,B,C.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合,从而使线路能够正常工作的概率是,延伸探究1若将本例中的“并联”改为“串联”,求相应概率.,解 依题意可知所求事件的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.70.70.7=0.73=0.343.,延伸探究2本例中每个开关能够闭合的概率不变,求如图所示的线路正常工作的概率.,解 要使线路能正常工作,则KA与KB至少有一个工作,且KC正常工作,故所求事件的概率为,反思感悟 概率问题中的数学思想(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)+P()=1)简化问题,是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(3)方程思想.利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.,变式训练4甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击1次,已知甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率;(4)2人至多有1人射中目标的概率.,(1)2人都射中目标的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72,所以2人都射中目标的概率是0.72.,相互独立事件与互斥事件的区别,相互独立事件与互斥事件的概率,典例1甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥,解析 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A.答案 A,典例2红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求:(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率;(2)求红队至少两名队员获胜的概率.,方法点睛1.本题(2)中用到直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法降低题目难度.2.求复杂事件的概率一般可分三步进行:(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们;(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件;(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.,1.某射击运动员射击一次命中目标的概率为0.9,则他连续射击两次都命中的概率是()A.0.64B.0.56C.0.81D.0.99,答案 C解析 设Ai表示“第i次击中目标”(i=1,2),则P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.90.9=0.81.,2.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A.0.665B.0.564C.0.245D.0.285,答案 A解析 记事件A为“甲厂产品”,事件B为“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.,3.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,用B表示“第二次摸到白球”,则A与B是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.非相互独立事件,答案 D解析 根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知,A与B为非相互独立事件.,4.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽一张,则第2次才抽到A的概率是(),答案 C,5.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取,若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率为.,6.已知6个高尔夫球中有2个不合格,每次取1个,不放回地取两次,求两次均取到不合格球的概率.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,