第六章　1.1　构成空间几何体的基本元素.pptx

1.1构成空间几何体的基本元素,课标阐释,1.借助几何体,理解点、线、面是构成几何体的基本元素.(数学抽象)2.平面的特征性质及其表示.(数学抽象)3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.(几何直观),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,在现实生活中,有很多自然现象值得我们深入思考,也有一些生活细节需要大家用心体会.夜晚一颗流星突然划破长空,形成一道美丽的弧线;雨雪天气中行驶的汽车,不时地转动着雨刷;清晨起床后洗漱挤出的牙膏看似风马牛不相及的事物,其实都包含着“点动成线”“线动成面”“面动成体”的数学规律.构成空间几何体的基本元素你找到了吗?,激趣诱思,知识点拨,一、构成空间几何体的基本元素空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等.名师点析1.我们所学的几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素.2.以长方体为例:长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.长方体有6个面、12条棱、8个顶点.3.从运动的角度理解点、线、面,“点动成线”“线动成面”“面动成体”.,激趣诱思,知识点拨,微思考天空中飘浮的气球是空间几何体吗?它是否由点、线、面构成?提示气球的内部虽是空的,但气球仍占有一定的空间,具有大小和形状,因此气球是空间几何体,它也是由点、线、面构成的.微练习下列不属于构成几何体的基本元素的是()A.点B.线C.曲面D.多边形(不含内部的点)解析本题考查了构成空间几何体的基本元素,关键是对概念的理解.由于一个几何体是由点、线、面组成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,故而只有D不属于构成几何体的基本元素,故选D.答案D,激趣诱思,知识点拨,二、平面1.特征:平面是空间最基本的图形,平面是无限延展的.2.画法:一般地,用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45,横边长画成邻边长的两倍.3.命名:平面通常用希腊字母,等来表示,也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示.名师点析1.平面是只描述不定义的原始概念,它具有无限延展性,是理想的、处处平直的,因此它没有厚度、没有大小,也没有面积、体积、重量等,即平面在各个项目上都是不可度量的.2.平面的无限延展性,使其能将空间一分为二,也正是由于它的无限延展性,可以根据我们的需要向四周延展.,激趣诱思,知识点拨,微练习(多选)下列说法中正确的是()A.平面是由空间点、线组成的无限集合B.平静的太平洋面是平面C.平面就是平行四边形D.平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面解析本题考查平面的描述性定义和平面的性质.A正确,根据平面的特征可知正确;B不正确,太平洋面即使再平静也不是平的(因为地球是圆的),更不可能是无限延展的;C不正确,平面是无限延展的,我们一般用平行四边形来表示平面;D正确,它符合平面表示方法的规定.答案AD,激趣诱思,知识点拨,三、空间中直线、平面的位置关系如图,直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点,即直线AB与平面A1B1C1D1平行;直线AA1和平面ABCD 中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点,我们说这两个平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了两个平面相交.,激趣诱思,知识点拨,名师点析1.在学习立体几何的过程中,要注意与初中所学平面几何知识进行类比,不要照搬,因为平面几何中的一些结论不能推广到空间中.2.当两个平面相交时,可以像如图那样,把被遮挡部分画成虚线或不画.这样,看起来立体感强一些.,激趣诱思,知识点拨,微练习1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A.3条B.4条 C.6条D.8条答案C微练习2下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是.(填序号)直线AA1与直线BB1平行;直线AA1与平面C1D1DC相交;直线AA1与平面ABCD垂直;点A1与点B1到平面ABCD的距离相等.答案,探究一,探究二,探究三,当堂检测,构成几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素.解(1)中几何体有6个顶点、12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点、18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点、10条棱和6个面.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两方无限延伸;平面没有厚度,向四周无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的有.(填序号)长方体一共有8个顶点;线段AA1所在的直线是长方体的一条棱;矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面;长方体由六个平面围成.答案,探究一,探究二,探究三,当堂检测,对于平面的理解例2判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)平面的形状是平行四边形;(2)圆和平面多边形都可以表示平面;(3)若SABCDSABCD,则平面ABCD大于平面ABCD.解(1)不正确.我们常用平行四边形表示平面,但不能说平面的形状是平行四边形,平面是无形状可言的.(2)正确.通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面.(3)不正确.因为平面无大小可言.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 1.在空间几何体中,平面是无限延展的,是理想的、绝对平直的.2.平面是抽象出来的,没有厚度、没有大小,因此无法度量.平面几何中的平面图形,如三角形、四边形等都是有大小的,可以度量的,它们本身不是平面.3.任何一个平面都可以将空间分为两部分,如果想从平面的一侧到另一侧,那么必须穿过这个平面.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练2下列说法正确的是()A.生活中的几何体都是由平面组成的B.曲面都是有一定大小的C.直线是无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的D.平面图形是空间图形的重要组成部分解析组成几何体的面既可以是平面,也可以是曲面;曲面也可以是无限延展的;直线和线段都是由无数个点组成的.根据这些特点可以排除A,B,C.答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,几何中基本元素的位置关系例3如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,在长方体的面与棱中,(1)与棱BC平行的棱是哪几条?(2)与棱BC平行的平面是哪几个?(3)与棱BC垂直的平面是哪几个?(4)与平面BC1垂直的平面是哪几个?解在长方体的面与棱中,(1)与棱BC平行的棱有棱B1C1,棱A1D1,棱AD.(2)与棱BC平行的平面有平面A1C1,平面AD1.(3)与棱BC垂直的平面有平面AB1,平面DC1.(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1,平面A1C1,平面DC1,平面AC.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 通过本例可以得到如下规律:1.平行关系(1)直线与直线的平行关系:如图,在长方体的12条棱中,分成“长”“宽”“高”三组,其中“高”AA1,BB1,CC1,DD1相互平行;“长”AB,DC,A1B1,D1C1相互平行;“宽”AD,BC,A1D1,B1C1相互平行.(2)直线与平面的平行关系:在长方体的12条棱及表面中,若棱所在的直线与某一平面(棱不在该平面内)不相交,则二者平行.(3)平面与平面的平行关系:长方体的对面相互平行.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.垂直关系(1)直线与平面的垂直关系:在长方体的棱所在直线与各表面中,若直线与平面有且只有一个公共点,则二者垂直.(2)平面与平面的垂直关系:在长方体的各表面中,若两平面有公共点,则二者垂直.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,延伸探究(1)本例中与棱A1D1相交的棱有哪几条?它们与棱A1D1所成的角的度数是多少?(2)在本例长方体的12条棱中,可以用来表示面A1B与面D1C之间距离的是哪些棱长?解(1)与棱A1D1相交的棱有4条,分别是棱A1A,棱A1B1,棱D1D,棱D1C1.因为长方体六个面都是矩形,所以它们与棱A1D1所成的角的度数都是90.(2)由长方体的性质知棱A1D1,棱B1C1,棱BC,棱AD的长都可以用来表示面A1B与面D1C之间的距离.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1.给出以下说法:铺得很平的一张白纸是一个平面;一个平面的面积是6 cm2;平行四边形是一个平面;任何一个平面图形都是一个平面;平面多边形和圆都可以用来表示平面.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3解析由平面的概念知正确,其余说法均错误.答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.下列说法正确的是()A.在空间中,一个点运动成直线B.在空间中,直线平行移动形成平面C.在空间中,直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D.在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体解析一个点运动也可以成曲线,故A错;在空间中,直线平行移动可以形成平面或曲面,故B错;在空间中,矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体,故D错.答案C,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3.如图是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为所在棱的中点,D为正方体的顶点.若正方体的棱长为2,求封闭折线ABCDA的长.,