第二章　1.2　椭圆的简单几何性质.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第二章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时地球距离太阳14 710万千米,在远日点时地球距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.研究椭圆的几何性质对天文学和祖国的航天事业有重要的意义.,知识点拨,椭圆的简单几何性质,微练习1已知椭圆=1,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.若点P(m,n)为该椭圆上任意一点,则m的取值范围是.,微练习2椭圆x2+4y2=1的离心率等于(),答案 A,课堂篇 探究学习,例1求椭圆m2x2+4m2y2=1(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,反思感悟 从椭圆的标准方程出发,分清其焦点位置,然后再写出相应的性质.,变式训练1已知椭圆C1:=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并写出它的长轴长,短轴长,离心率.,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.,(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.,如图所示,A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,所以c=b=3,所以a2=b2+c2=18,反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所应满足的关系式,进而求出a,b,在求解时,需注意椭圆的焦点位置.,变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;,解(1)由题意知a=5,c=3,则b2=25-9=16,焦点所在坐标轴可为x轴,也可为y轴,解析(1)如图,DF1F2为正三角形,N为DF2的中点,F1NF2N.|NF2|=|OF2|=c,(2)由PF1PF2,知F1PF2是直角三角形,所以|OP|=cb,即c2a2-c2,反思感悟 1.利用数与形的结合,挖掘几何特征,可借助于a2=b2+c2,找到a与c的关系或求出a与c,代入e=即可得到.2.若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.,易错点忽视焦点位置的不确定性致错,错因分析错解中忽视了椭圆的焦点位置的不确定性,应分焦点在x轴和y轴上两种情况进行讨论.,1.椭圆以两坐标轴为对称轴,并且过点(0,13),(-10,0),则焦点坐标为()A.(13,0)B.(0,10),答案 D,解析 由题意知,椭圆的焦点在y轴上,答案 C,解析 依题意知,所求椭圆的焦点位于x轴上,3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点之间的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(),答案 A,解析 不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,BF1F2是正三角形.在RtOBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,OF2B=60,4.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,则椭圆的离心率为.,PF2AB,PF1F2AOB.,5.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,