高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1导数的概念~2.2导数的几何意义第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握导数的概念,掌握求函数在一点处的导数的方法.(数学抽象,数学运算)2.理解导数的几何意义.(几何直观)3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.(几何直观,数学运算)思维脉络导数的概念及其几何意义ەۖ۔ۖۓ导数的概念:f'(x0)=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x导数的几何意义:斜率k=f'(x0)求切线方程课前篇自主预习激趣诱思跳水运动员的跳台距水面高度分为5米、7.5米和10米三种,奥运会、世界锦标赛等限用10米跳台.跳台跳水根据起跳方向和动作结构分向前、向后、向内、反身、转体和臂立六组.比赛时,男子要完成4个有难度系数限制的自选动作和6个无难度系数限制的自选动作,女子要完成4个有难度系数限制的自选动作和4个无难度系数限制的自选动作.每个动作的最高得分为10分,以全部动作完成后的得分总和评定成绩.如右图,若表示跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象,根据图象,请描述比较曲线h(t)在t=t0,t1,t2附近的变化情况.知识梳理一、导数的概念1.设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值y从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为𝛥y𝛥x=f(x1)-f(x0)x1-x0=f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x.2.当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在点x0处的导数,通常用符号f'(x0)表示,记作平均变化率的极限f'(x0)=𝑙𝑖𝑚x1→x0f(x1)-f(x0)x1-x0=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x.名师点析对于导数的概念,注意以下几点:(1)函数应在点x0的附近有定义,否则导数不存在;(2)导数是一个局部概念,它只与函数y=f(x)在x=x0及其附近的函数值有关,与Δx无关.微判断(1)函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=x0处的函数值.()(2)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与Δx的正、负无关.()(3)函数在点x0处的导数f'(x0)是一个常数.()√√√微练习利用导数定义求函数f(x)=3x-2在x=5处的导数值.解f'(5)=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(5+𝛥x)-f(5)𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→03(5+𝛥x)-2-13𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→03·𝛥x𝛥x=3.二、导数的几何意义1.割线:设函数y=f(x)的图象是一条光滑的曲线,且函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]的平均变化率为,如图(1),它是经过A(x0,f(x0))和B(x0+Δx,f(x0+Δx))两点的直线的斜...
