第二章　1.1　平均变化率~1.2　瞬时变化率.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第二章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,理解平均变化率和瞬时变化率的概念.(数学抽象)2.会求函数在指定区间上的平均变化率和某一点的瞬时变化率.(数学运算)3.能用平均变化率和瞬时变化率解决或说明一些实际问题,并初步体会极限思想.(数学运算、逻辑推理),课前篇 自主预习,激趣诱思,珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8 848.86米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?,知识梳理,一、平均速度与平均变化率1.当时间从t0变为t1时,物体所走的路程s(t0)变为s(t1),这段时间内物体的平均速度,2.对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它在区间x1,x2的平均变化率,通常我们把自变量的变化x2-x1称作自变量x的改变量,记作x,函数值的变化f(x2)-f(x1)称作函数值y的改变量,记作y.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即,x0,yR,用它来刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢.,名师点析(1)如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+t这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速率,即;,(2)函数平均变化率是用来刻画函数值在区间x1,x2上变化快慢的量.,微练习,答案 C,(2)一物体的运动函数是s(t)=3+2t,则在2,2.1这段时间内的平均速度为.,答案 2,(3)函数f(x)=8x-6在m,n上的平均变化率为.,答案 8,二、瞬时速度与瞬时变化率1.瞬时速度:物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.瞬时速度的计算:设物体运动的时间与位移函数关系式为y=s(t),则物体在t0时刻的瞬时速度就是当t趋向于0时,3.瞬时变化率:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设x=x1-x0,y=f(x1)-f(x0),则该函数的平均变化率为,如果当x趋于0时,平均变化率趋于某个值,那么这个值就是f(x)在点x0的瞬时变化率.瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.,x不能等于0,名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段t,t+t或者t+t,t中的时间间隔|t|无限趋近于0,此时时间段t,t+t或者t+t,t内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.,微思考如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内的瞬时速度都为0?提示 不能.,微练习某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()A.1米/秒 B.2米/秒C.3米/秒 D.4米/秒,答案 B,解析 由s=2t+1,得当t趋于0时,趋于数值2,则物体在t=1秒时的瞬时速度为2米/秒.故选B.,课堂篇 探究学习,角度1求物体运动的平均速度,反思感悟求物体运动的平均速度的主要步骤(1)先计算位移的改变量s(t2)-s(t1);(2)再计算时间的改变量t2-t1;,答案 B,角度2求函数的平均变化率例2求函数f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率,并求当x0=2,x=0.1时平均变化率的值.,解 函数f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率为,当x0=2,x=0.1时,函数y=3x2+2在区间2,2.1上的平均变化率为62+30.1=12.3.,反思感悟求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄清自变量的增量x与函数值的增量y,求平均变化率的主要步骤:,变式训练2函数f(x)=x2-1在区间1,m上的平均变化率为3,则实数m的值为.,答案 2,解得m=2.,角度1求物体运动的瞬时速度例3某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度.,当t趋于0时,3+t趋于3.物体在t=1处的瞬时变化率为3,即物体在t=1 s时的瞬时速度为3 m/s.,反思感悟求运动物体在t=t0的瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量s=s(t0+t)-s(t0).,延伸探究1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.,当t趋于0时,1+t趋于1.物体在t=0时的瞬时变化率为1,即物体的初速度为1 m/s.,延伸探究2在本例条件不变的前提下,物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?,解 设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.,当t趋于0时,(2t0+1)+t趋于2t0+1,则2t0+1=9,t0=4.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.,变式训练3一质点M按函数s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点M在t=2 s时的瞬时速度为8 m/s,求常数a的值.,解 质点M在t=2 s附近的平均变化率为,当t趋于0时,4a+at趋于4a,4a=8,解得a=2.,角度2求函数的瞬时变化率例4估算函数y=x-在x=1处的瞬时变化率.,反思感悟估算一个函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的步骤如下:(1)求函数值的变化量y=f(x0+x)-f(x0);,变式训练4已知函数f(x)=,估算f(x)在x=1处的瞬时变化率为.,典例1已知函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10.(1)计算从x=1到x=1+x的平均变化率,其中x的值为2;1;0.1;0.01.(2)根据(1)中的计算,当x越来越小时,函数h(x)在区间1,1+x(x0)上的平均变化率有怎样的变化趋势?,解(1)y=h(1+x)-h(1)=-4.9(x)2-3.3x,(2)当x越来越小时,函数f(x)在区间1,1+x上的平均变化率逐渐变大,并接近于-3.3.,典例2下面是一段登山路线图,同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?,解 山路从A到B高度的平均变化率为,hBChAB,山路从B到C比从A到B陡峭.,归纳提升(1)通过典例1可知,一般地,当x变化时,函数f(x)在x0,x0+x(x0)上的平均变化率是变化的,当x越来越小时,f(x)在某区间上的平均变化率呈现出一定的规律性,如果平均变化率随x趋于0,此时平均变化率的值也就趋于某一个确定的值(即瞬时变化率).,1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是()A.1B.-1C.2D.-2,答案 B,2.物体运动函数为s(t)=3t2(位移单位:m,时间单位:s),若当t趋于0时,趋于18 m/s,则下列说法中正确的是()A.18 m/s是物体从0 s到3 s这段时间内的平均速度B.18 m/s是物体从3 s到(3+t)s这段时间内的速度C.18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度D.18 m/s是物体从3 s到(3+t)s这段时间内的平均速度,答案 C,3.如图,函数y=f(x)在x1,x2,x2,x3,x3,x4这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是.,答案 x3,x4,4.已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)=t2+2t+2,则在时间间隔1,1+t内的平均加速度是,在t=1时的瞬时加速度是.,答案 4+t4,5.计算函数f(x)=x2在区间1,1+x(x0)上的平均变化率,其中x的值为:(1)2;(2)1;(3)0.1;(4)0.01.,(1)当x=2时,平均变化率的值为4.(2)当x=1时,平均变化率的值为3.(3)当x=0.1时,平均变化率的值为2.1.(4)当x=0.01时,平均变化率的值为2.01.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,