高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1平均变化率~1.2瞬时变化率第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,理解平均变化率和瞬时变化率的概念.(数学抽象)2.会求函数在指定区间上的平均变化率和某一点的瞬时变化率.(数学运算)3.能用平均变化率和瞬时变化率解决或说明一些实际问题,并初步体会极限思想.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8848.86米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?知识梳理一、平均速度与平均变化率1.当时间从t0变为t1时,物体所走的路程s(t0)变为s(t1),这段时间内物体的平均速度=s(t1)-s(t0)t1-t0.2.对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它在区间[x1,x2]的平均变化率=f(x2)-f(x1)x2-x1.通常我们把自变量的变化x2-x1称作自变量x的改变量,记作Δx,函数值的变化f(x2)-f(x1)称作函数值y的改变量,记作Δy.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即𝛥y𝛥x=f(x2)-f(x1)x2-x1.Δx≠0,Δy∈R用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.名师点析(1)如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速率,即;(2)函数平均变化率是用来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化快慢的量.v=𝛥s𝛥t微练习(1)在曲线y=x2的图象上取一点(1,1)及附近一点(1+Δx,1+Δy),则𝛥y𝛥x为()A.Δx+1𝛥x+2B.Δx-1𝛥x-2C.Δx+2D.2+Δx-1𝛥x答案C解析因为y=x2,所以𝛥y𝛥x=(1+𝛥x)2-1𝛥x=Δx+2.故选C.(2)一物体的运动函数是s(t)=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为.答案2解析平均速度=(3+2×2.1)-(3+2×2)2.1-2=2.(3)函数f(x)=8x-6在[m,n]上的平均变化率为.答案8解析f(n)-f(m)n-m=(8n-6)-(8m-6)n-m=8.故答案为8.二、瞬时速度与瞬时变化率1.瞬时速度:物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.瞬时速度的计算:设物体运动的时间与位移函数关系式为y=s(t),则物体在t0时刻的瞬时速度就是当Δt趋向于0时,𝛥s𝛥t=s(t0+𝛥t)-s(t0)𝛥t的极限值.3.瞬时变化率:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-...
