第七章立体几何第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23第六节立体几何中的向量方法第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[考试要求]能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2301走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训231.异面直线所成的角设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则名称a与b的夹角〈a,b〉l1与l2所成的角θ范围0<〈a,b〉<π__________关系cos〈a,b〉=a·b|a||b|cosθ=|cos〈a,b〉|=|a·b||a||b|0<θ≤π2第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训232.直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ,则sinθ=______________=_______.|cos〈a,n〉||a·n||a||n|第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训233.二面角(1)如图①,AB,CD是二面角αlβ的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=___________.(2)如图②③,n1,n2分别是二面角αlβ的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cosθ|=_______________,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).〈AB→,CD→〉|cos〈n1,n2〉|第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[常用结论]点到平面的距离如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为|BO→|=|AB→·n||n|.第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23一、易错易误辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()第六节立体几何中的向量方法1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()(4)两异面直线夹角的范围是0,π2,直线与平面所成角的范围是0,π2,二面角的范围是[0,π].()[答案](1)×...