第七章立体几何第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23第五节空间向量的运算及应用第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[考试要求]1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理．第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2301走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训231．空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有_____和_____的量相等向量方向_____且模_____的向量相反向量方向_____且模_____的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量共面向量平行于___________的向量大小方向相同相等相反相等平行或重合同一个平面第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训232．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得________.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)，使p＝______.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝______________，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训233．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝_______________．(2)空间向量数量积的运算律：①结合律：(λa)·b＝_______；②交换律：a·b＝____；③分配律：a·(b＋c)＝_________.|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)b·aa·b＋a·c第五节空间向量的运算及应用1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训234．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．表示方法向量表示坐标表示数量积a·b_______________共...
