第三章导数及其应用第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23命题探秘一高考中的导数应用问题第1课时利用导数证明不等式第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训2301探本朔源·技法示例第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23技法阐释导数是研究函数的工具，利用导数我们可以方便地求出函数的单调性、极值、最值等，在证明与函数有关的不等式时，我们可以把不等式问题转化为函数的最值问题，也常构造函数，把不等式的证明问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值问题，利用导数证明不等式常见的方法有：第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23(1)直接转化为函数的最值问题：把证明f(x)＜g(a)转化为f(x)max＜g(a)．(2)移项作差构造函数法：把不等式f(x)＞g(x)转化为f(x)－g(x)＞0，进而构造函数h(x)＝f(x)－g(x)．(3)构造双函数法：若直接构造函数求导，难以判断符号，导函数零点不易求得，即函数单调性与极值点都不易获得，可转化不等式为f(x)＞g(x)利用其最值求解．第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23(4)换元法，构造函数证明双变量函数不等式：对于f(x1，x2)≥A的不等式，可将函数式变为与x1x2或x1·x2有关的式子，然后令t＝x1x2或t＝x1x2，构造函数g(t)求解．(5)适当放缩构造函数法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如lnx≤x－1，ex≥x＋1，lnx＜x＜ex(x＞0)，xx＋1≤ln(x＋1)≤x(x＞－1)．第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23(6)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数等．把不等式左、右两边转化为结构相同的式子，然后根据“相同结构”，构造函数．(7)赋值放缩法：函数中对与正整数有关的不等式，可对已知的函数不等式进行赋值放缩，然后通过多次求和达到证明的目的．第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23高考示例(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝1x－x＋alnx．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：fx1－fx2x1－x2＜a－2.第1课时利用导数证明不等式1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23思维过程(1)略．(2)证明：由(1)知，当且仅当a＞2时，f(x)存在...
