第三章导数及其应用第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法第二节利用导数解决函数的单调性问题第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法[考试要求]1.了解函数的单调性和导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)．第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法01走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法函数的单调性与导数的关系条件结论f′(x)＞0f(x)在(a，b)内_________f′(x)＜0f(x)在(a，b)内_________函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＝0f(x)在(a，b)内是_________提醒：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．单调递增单调递减常数函数第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法[常用结论]1．在某区间内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为单调递增(减)的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在(a，b)内f′(x)≤0，且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减．()(2)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＜0，则函数f(x)在定义域上一定单调递减．()(3)已知函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f′(x)＞0恒成立．()[答案](1)√(2)×(3)×第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训243备考技法C[由图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)＞0，故f(x)在(4,5)上单调递增．]1234二、教材习题衍生1.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．f(x)在区间(－3,1)上是单调递增B．f(x)在区间(1,3)上是单调递减C．f(x)在区间(4,5)上是单调递增D．f(x)在区间(3,5)上是单调递增第二节利用导数解决函数的单调性问题1走进教材·夯实基础细研考点...
