向量的线性运算高一年级数学主讲人张双孝北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂知识概要一、平面向量的相关概念二、向量的线性运算三、例题分析与讲解四、课堂小结我们前面已经学习过了平面向量的相关知识.请同学们回忆两个小问题：（1）向量的数乘运算和运算律？（2）如何判断两个向量共线？一、平面向量的相关概念一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下；①当λ>0时，λa与a的方向相同；②当λ<0时，λa与a的方向相反．记作λa，其中：一、平面向量的相关概念(2)当λ＝0或a＝0时，λa=0.一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下：①当λ>0时，λa与a的方向相同；②当λ<0时，λa与a的方向相反．记作λa，其中：实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量．一、平面向量的相关概念(2)当λ＝0或a＝0时，λa=0.一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下；①当λ>0时，λa与a的方向相同；②当λ<0时，λa与a的方向相反．记作λa，其中：实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量．()aaa结合律一、平面向量的相关概念两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量共线.规定零向量与任何向量共线.//.baba数乘向量的定义说明，如果存在实数，使得，则两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量共线.规定零向量与任何向量共线.=//,,ABACABACAABC�如果存在实数，使得，则且有公共点，那么三点一定共线.//.baba数乘向量的定义说明，如果存在实数，使得，则数量乘法abcabac分配律二、向量的线性运算数量乘法abcabac分配律向量数乘()aaa()abab二、向量的线性运算数量乘法abcabac分配律向量数乘()aaa()abab二、向量的线性运算0,(0),，对于第一条分配律，之一成立时显然当0;=aaaa数量乘法abcabac分配律向量数乘()aaa()abab二、向量的线性运算0,(0),，对于第一条分配律，之一成立时显然当0;=aaaa0,0)|+|||)0...
