向量基本定理高一年级数学主讲人杨立莹北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂知识概要一.共线向量基本定理二.概念辨析练习三.平面向量基本定理四.例题分析与讲解五.课堂小结我们前面已经学习过了平面向量的概念及其线性运算.请同学们回顾两个问题：（1）数乘向量的定义(2)当λ=0或a=0时，λa=0.一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下；①当λ>0时，λa与a的方向相同；②当λ<0时，λa与a的方向相反．记作λa，其中：实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量．（2）判断两个向量共线的依据如果存在实数λ，使得b=λa，则b//a.如果b//a，(1)当a0且b0时，存在实数λ，使得b=λa；(2)当a0且b=0时，存在实数λ=0，使得0=0a，即b=λa；(3)当a=0且b0时，不存在实数λ，使得b=λa；(4)当a=0且b=0时，存在任意实数λ，都使得b=λa.如果a0且b//a，存在实数λ，使得b=λa.(1)当a0且b0时，存在实数λ，使得b=λa；(2)当a0且b=0时，存在实数λ=0，使得0=0a，即b=λa；(3)当a=0且b0时，不存在实数λ，使得b=λa；(4)当a=0且b=0时，存在任意实数λ，都使得b=λa.探究1.如果a0且b//a，是否存在唯一的实数λ，使得b=λa?探究1.如果a0且b//a，是否存在唯一的实数λ，使得b=λa?分析：假设还存在实数μ且λμ，使得b=μa.探究1.如果a0且b//a，是否存在唯一的实数λ，使得b=λa?分析：假设还存在实数μ且λμ，使得b=μa.则λa=μa，所以(λ–μ)a=0.探究1.如果a0且b//a，是否存在唯一的实数λ，使得b=λa?分析：假设还存在实数μ且λμ，使得b=μa.则λa=μa，所以(λ–μ)a=0.因为λμ，所以λ–μ0，所以a=0，这与已知a0矛盾，探究1.如果a0且b//a，是否存在唯一的实数λ，使得b=λa?证明：假设还存在实数μ且λμ，使得b=μa.则λa=μa，所以(λ–μ)a=0.因为λμ，所以λ–μ0，所以a=0，这与已知a0矛盾，所以λ=μ，所以假设不成立，所以存在唯一的实数λ，使得b=λa.共线向量基本定理:如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.共线向量基本定理:如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.如果存在实数λ，使得b=λa，则b//a.共线向量基本定理:如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.如果存在实数λ，使得b=λa，则b//a.已知两个平面向量a,b，“a0且b//a”的充要条件是“存在唯一的实数λ，使得b=...
