正态分布高二年级数学主讲人黎宁北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂尝试与发现已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，你能手工计算出P(X=50)的值吗？因为，手工计算该值是一个“几乎不可能”完成的任务，由此可以看出，若X~B(n，p)，那么n较大时，直接计算P(X=k)的值将是十分困难的，有没有其他办法能得到上式的近似值呢？50100100(50)0.5PXC例如，若X~B(6，)，则X的分布列如下.直观图具有以下性质：（1）中间高，两边低；（2）图形关于X=3对称；12X0123456P16415645161564332164332（3）某一整数k上方的矩形面积等于P(X=k),其中k=0，1，2，3，4，5，6；（4）所有矩形的面积之和为1.事实上，许多服从二项分布的随机变量分布列的直观图都有类似的特点.例如，若X~B(50，)，或者X~B(100，)，则X的分布列可分别用图(1)，(2)表示.1212其中：μ=E(X)即X的均值，，即X的标准差。一般地，对应的图像称为正态曲线.22()21e.2πxx=()DXx正态曲线的性质(1)μ=1,σ=2(2)μ=0,σ=1正态曲线的一些性质：（1）正态曲线关于直线x=μ对称，具有中间高、两边低的特点；（2）正态曲线与x轴所围成的面积为1；（3）σ决定曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，曲线越“瘦”.正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为0.3413，在区间[μ+σ，μ+2σ]内所围面积约为0.1359，在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为0.0215，如图所示.例题求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001）（1）[μ，+∞）解：（1）因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5.（2）利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ]内面积的2倍，即约为0.3413×2=0.6826≈0.683.（2）[μ-σ，μ+σ]（3）利用对称性可知，所求面积为(0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954.（3）[μ-2σ，μ+2σ]；（4）利用对称性可知，所求面积为(0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997.（4）[μ-3σ，μ+3σ].正态分布：如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总等于对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ和σ的正态分布，记作X~N(μ，σ2).μ是X的平均值，σ是X的标准差,σ2是X的方差.，x由正态曲线的性质及前面例题可知，如果X~N(μ，σ2)，那么P(X≤μ)=P(X≥μ)=0.5,P(|X–μ|≤σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3％,P(|X–μ|≤2σ)=...
