统计与概率的应用高一年级数学主讲人:刘金花北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂抽样方法:简单随机抽样、分层抽样;数据的数字特征:最值、平均数、方差、中位数、百分位数、众数、极差等;数据的直观表示:频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等;用样本估计总体:用样本的数据特征估计总体的数据体征、用样本的分布估计总体分布.统计样本空间、事件、事件之间的运算以及对应的概率之间的关系;确定事件概率的方法:古典概型、频率估计概率;事件的独立性以及有关的概率计算.概率例1某班级某次数学测试的成绩可制成如下的频率分布表分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数5152010频率0.10.30.40.2(1)画出频率分布直方图;(2)估计此次数学测试的平均分.607080901000.000.010.020.030.040.05成绩(1)频率分布直方图如下:频率/组距我们无法通过频率分布表看出原始数据具体是多少,只知道有5个人的成绩大于等于60分,低于70分.将这五个人的成绩都用65分代替.分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数5152010频率0.10.30.40.2(2)0.1650.3750.4850.29582565+1575+2085+10958250´´´´=例2人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)同人的眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记为D,隐形基因记为d;成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的(这就是说,“卷舌”的充要条件是:“基因对是”).同前面一样,决定眼皮单双的基因仍记为B(显性基因)和b(隐性基因).,,DDdDDd有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.有关生物学知识表明:控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰.解:方法一这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能如下:DDBBbbBbdBBbbBbdDBBbbBbdBBbbBb不难看出,样本空间共包含16个样本点,每组基因对发生的可能性相等.记A:他们的孩子是卷舌且单眼皮A=DDbb,Ddbb,dDbb所以.316PA方法二记E:他们的孩子是卷舌记F:他们的孩子是单眼皮记A:他们的孩子是卷舌且单眼皮显然A=EF.DDddDd先考虑孩子舌头形态,由右图可知;同理,.PEPFPA=PEF=PEPF由题意事件E与事件F相互独立,所以,.34143134416==利用古典概型确定随机事件的概率时,应该满足基本事件的有限性和发生的等可能性.当样本空间中的样本点个数比较多时,可以借助树状图等图表,直观地展示所有的样本点.当直接计算随机事件的概率比较复杂时,我们...