古典概型(1)高一年级数学主讲人：刘建吾北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂前面我们已经了解了随机试验的样本空间、事件等概念，并且知道了描述事件发生的可能性大小——概率的一些性质，还学习了事件之间的关系以及对应的概率关系等．概率的性质不可能事件发生的概率为0；必然事件发生的概率为1；任意事件发生的概率都在闭区间[0，1]上取值；互斥事件的概率加法公式；对立事件的概率之和为1．尝试与发现试验1：抛一枚质地均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．试验2：掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数．(1)抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．这个试验的样本空间可以记为Ω1={正面向上，反面向上}记事件A:正面向上，你认为P(A)应该是多少？理由是什么？抛硬币试验，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此1()2PA(2)掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数．这个试验的样本空间可记为Ω2={1,2,3,4,5,6}．记事件B:出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？掷质地均匀散子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此42()63PB问题：两个试验有什么共同特点？条件中，“质地均匀”的含义是什么？古典概型以上两个试验的共同特点是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．古典概型的两个特征：有限性——样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性——只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等．一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性．因此，并不是所有的随机试验都能归结为古典概型．(1)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一个球，观察颜色后放回，直到取出红球．你认为这是古典概型吗?为什么?(2)抛一个瓶盖，观察落地后的状态；在一定的条件下，种下一粒种子，观察种子是否发芽．你认为这是古典概型吗?为什么?（3）向一个圆面内随机地投射...
