古典概型(2)高一年级数学主讲人：刘建吾北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．课前复习古典概型的两个特征：有限性——样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性——只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等．假设样本空间含有n个样本点，事件A包含有m个样本点，()mPAn古典概型的概率公式古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质：（1）0≤P(A)≤1；（2）即；（3）若事件A与B互斥，则．+=PABPAPB()()1PAPA例3从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．例题讲解解按照题意，取产品的过程可以用树形图直观表示．因此样本空间可记为Ω={(a1,a2)，(a1,b)，(a2,a1)，(a2,b)，(b,a1)，(b,a2)}，共包含6个样本点．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则A={(a1,b)，(a2,b)，(b,a1)，(b,a2)}，A包含的样本点个数为4，所以．42()63PA如果把例3中的条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”其余不变，则所求事件发生的概率是否有所变化？改变条件后，此时树形图将有所变化，且样本空间应记为Ω={(a1,a1)，(a1,a2)，(a1,b)，(a2,a1)，(a2,a2)，(a2,b)，(b,a1)，(b,a2)，(b,b)}，共包含9个样本点．而事件A={(a1,b)，(a2,b)，(b,a1)，(b,a2)}，A包含的样本点个数为4，所以．4=9PA例4甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：(1)平局的概率；（2)甲贏的概率；(3)甲不输的概率．解因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出法，因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能．因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用图直观表示．因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(1)事件A包含3个样本点（图中的Δ），因此；31==93PA因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(2)事件B包含3个样本点（图中的※），因此；31==93PB因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”...
