1119高一【数学(人教A版)】三角函数的概念-课件.pptxVIP免费

国家中小学课程资源三角函数的概念年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：胡芳学校：北京市第五中学高中数学问题引入问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？任务：建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况高中数学如图，以单位圆的圆心O为坐标原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系xOy，点A的坐标是1,0，点P的坐标是,xy.点P从点1,0A开始在单位圆上的运动.新课学习高中数学问题1：这个运动过程中的有哪些变量？判断它们之间是否具有函数关系，如果有，能否写出函数解析式？点P的横坐标x、纵坐标y，弧长l，旋转角度高中数学研究：变量,xy与的关系.判断变量：,,,xyl间的哪两个变量能否构成函数关系？M根据勾股定理可知221PMOM，即221xy.所以,xy的对应关系不符合函数定义.高中数学问题2:如何求角终边与单位圆的交点P的坐标呢？追问1：如何研究一般性问题？M不妨设3，此时点P在第一象限,在RtOMP中,可得12OM,32PM,过点P作PMx轴于M,即12x,32y,所以点P的坐标为13,22.高中数学追问2：当23时，点P的坐标是什么？当23时，点P在第二象限,即12x,32y.所以点P的坐标为13,.22在RtOMP中,可得12OM,32PM,过点P作PMx轴于M,M高中数学追问3：任意给定一个角，点P的坐标唯一确定吗？因为单位圆的半径不变，点P的坐标只与角的大小有关.当角确定时，点P的坐标也唯一确定.高中数学追问4：任意给定一个角，观察角的终边与单位圆的交点P的坐标，有什么发现？能否运用函数的语言刻画这种对应关系呢？高中数学对任意角，它的终边与单位圆的交点P的横、纵坐标x、y都是唯一确定的.这里有两个对应关系：:f任意角(弧度)对应于点P的横坐标x；①:g任意角(弧度)对应于点P的纵坐标y．②高中数学任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x，还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.高中数学如图，设是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点(,)Pxy，那么把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记做sin，即siny；把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记做cos，即cosx；把点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做的正切函数，记做tan，即tan0yxx....