国家中小学课程资源弧度制年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：胡芳学校：北京市第五中学高中数学问题1初中学过哪些度量角的单位？复习回顾问题2你知道60sin60等于多少吗？公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时,就发现了有一个问题不好解释，比如sin300.5，他发现了什么问题呢？1的角是如何定义的呢？度、分、秒又如何换算呢？高中数学新课学习根据任意角的定义，射线OA绕端点O旋转到OB形成角.在旋转过程中，射线OA上点P（不同于端点O）的轨迹是一条圆弧.记=n.高中数学问题3射线OA上三个点12,,AAA分别旋转到点12,,BBB，在这个过程中，都涉及到哪些量，你能发现它们之间蕴含着哪些相等关系与不等关系？弧长、半径和圆心角高中数学追问1弧长、半径、圆心角这三个量之间存在什么关系呢？能否用我们以前学过的数学公式来表示它们之间的关系？弧长公式180nrl高中数学当圆心角不变时，180lnr为定值.圆心角与弧长和半径有关，180lnr.追问2你能否用弧长公式180nrl解释在这个运动过程中，弧长和半径都发生变化，而圆心角不变吗？当lr为定值时，圆心角180lnr不变.高中数学当弧长与半径相等时，lr是一个定值1，此时圆心角等于180度.我们把l与r的比值1记为1个单位的角,这样可以用lr来度量角的大小.弧长与半径的比值lr只与圆心角的大小有关，圆心角确定时，lr也唯一确定.高中数学比如当2lr,即2lr时，所对圆心角为2个单位的角；当0.5lr,即0.5lr时，所对圆心角为0.5个单位的角.这样可以用lr来度量角的大小.这里lr是一个实数，解决了用实数度量角的大小问题.这就是度量角的另一种单位制——弧度制.高中数学弧度制的单位用符号rad表示，读作弧度.规定:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记做1rad.高中数学问题4你能否作出2弧度大小的角？根据弧度制的概念，2lr，即2lr时，弧长所对圆心角为2弧度高中数学问题5任意角都可以用lr表示吗？正角、负角和零角的弧度数如何规定呢？规定：如果半径为r的圆的圆心角所对弧长为l，那么角的弧度数的绝对值是lr，这里，的正负由角的终边的旋转方向决定.高中数学追问反过来任意一个实数都可以表示角吗？这种表示是唯一的吗？对于任意一个实数满足lar，那么lr，此时的绝对值大小确定，再由的旋转方向确定的正负,所以任意一个实数都可以表示唯一确定的角.高中数学角的集合与实数集之间建立了一一对应关系.高中...
