基本计数原理高二年级数学主讲人李林翰北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂【情境与问题】（1）集合共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？abc，，（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？解：小张乘坐的列车可以分成3类：①高铁43班；②动车2班；③其他列车3班.任何一类的任意一列火车均可完成这件事不同的选择方法有：43+2+3=48种【尝试与发现1】（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?解：从甲地到乙地有3类不同交通工具：①火车1班；②汽车3班；③轮船2班.任何一类的任意一个班次都可完成这件事一天中不同的走法有：1+3+2=6种【尝试与发现1】【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同方法……第n类办法中有种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法.我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.1m2mnm12nNmmm例1．在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？优点：事件的结果可以直观的一一列举出来当问题比较复杂，出现的结果比较多时，为了避免出现列举重复或者遗漏，通常我们在列举过程中对事情可能发生的结果“分类”，以此达到简化问题，提高准确率的目的.不妨设：红色为R，蓝色为B.枚举法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6种.R法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）：RRBB，RBRB，RBBR，共3种第一类，第一个格子为RRBBBRBBR第二类，第一个格子为B：BRRB，BRBR，BBRR，共3种根据分类加法计数原理：共有3+3=6种从位置出发，顺次讨论填涂的颜色BRBRBBRRR法2：按照从左起，对R首次出现的位置分类：第一类，第一格第二类，第二格第三类，第三格RRRRRRRRBBRBRBRBBR3种RRRRBRRBBRBR2种RRBBRR1种根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种试想想，我们是否还有其他的列举方法?法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：第一类，相邻第二类，不相邻RRRRRRRRBBBR...
